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1、1、如图,在ABC中, C=90 , AD 是 BAC的平分线, O是 AB 上一点 ,以 OA为半径的 O经过点D;( 1)求证:BC 是 O切线;( 2)如 BD=5, DC=3,求 AC 的长;2、如图,在O中, AB是直径, AD是弦, ADE= 60 , C= 30 判定直线CD是否是 O的切线,并说明理由;如 CD=,求 BC的长3、如图,在 ABC中, AB=BC,以 AB 为直径的 O 与 AC交于点D,过 D作 DF BC,交 AB 的延长线于E,垂足为F(1) 求证:直线DE是 O的切线;(2) 当 AB=5, AC=8时,求cosE 的值4、已知, 如图,是以线段为直径的
2、的切线,交于点,过点作弦垂足为点,连接( 1)认真观看图形并写出四个不同的正确结论: , , , (不添加其它字母和帮助线,不必证明);( 2)=,=,求的半径5、如图, AB是 O的直径,点C 在 AB的延长线上,CD与 O相切于点D, C=20求 CDA的大小6、如图,是的外接圆,点在上,点是垂足,连接求证:是的切线7、如图,已知点E 在 ABC的边 AB上,以 AE为直径的 O与 BC相切于点D,且 AD平分 BAC.求证: AC BC .8、如图, 直线 l 切 O于点 A,点 P 为直线l 上一点, 直线 PO交 O于点 C、B,点 D 在线段 AP上,连结 DB,且 AD=DB(
3、1)求证: DB为 O的切线( 2)如 AD=1, PB=BO,求弦AC的长9、如图,在Rt ABC中, C=90,以 BC为直径作O交 AB于点 D,取 AC的中点E,连结 DE、OE( 1)求证: DE是 O的切线;( 2)假如 O的半径是cm, ED=2cm,求 AB的长10、如图,O是 ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知 A=100, C=30,就 DFE的度数是()A.55 B.60 C.65 D.70 11、如图 AB 是 O的直径, AC是 O的切线, A 为切点,连结BC交圆 0 于点 D, 连结 AD,如 ABC=45 , 就以下结论正确选项.()A.AD=BCB.A
4、D=ACC.AC ABD.AD DC12、如图,是的直径,点在的延长线上,切于如就等于()ABCD 13、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切于点C,如大圆半径为10cm,小圆半径为6cm, 就弦 AB 的长为cm 14、如图,是的切线,切点为,就的半径长为15、已知两圆的半径分别为5cm 和 4cm,圆心距是6cm,就这两个圆的位置关系是16、如图,是的切线,切点为,就的半径长为17、如图、是的两条弦,=30 ,过点的切线与的延长线交于点,就的度数为18、已知:如图7, CD是 O的直径,点A 在 CD的延长线上,AB切 O于点 B,如 A 30 , OA 10,就AB=
5、参考答案一、简答题1、( 1)证明 :如图 1,连接OD. OA=OD, AD 平分 BAC,ODA= OAD, OAD= CAD;ODA= CAD; OD/AC ;ODB= C=90; BC 是 O的切线;( 2)解法一 :如图 2,过 D 作 DE AB 于 E.AED= C=90 .又 AD=AD, EAD= CAD,AED ACD. AE=AC, DE=DC=3 ;在 Rt BED中, BED =90 , 由勾股定理,得图 2BE=;设 AC=x( x0) ,就 AE=x ;在 Rt ABC中, C=90 , BC=BD+DC=8, AB=x+4,由勾股定理,得222x +8 = x+
6、4;解得 x=6;即 AC=6 ;解法二 :如图 3,延长 AC 到 E,使得 AE=AB; AD=AD, EAD = BAD,AED ABD. ED=BD=5 ;在 Rt DCE中, DCE=90 ,由勾股定理,得CE=;在 Rt ABC中, ACB=90 , BC=BD+DC=8, 由勾股定理,得22AC +BC= AB2;222即 AC +8 =AC+4;解得 AC=6;2、( 1) CD是 O的切线 证明:连接OD ADE=60, C=30, A=30 OA=OD, ODA= A=30 ODE= ODA+ ADE=30 +60 =90, OD CD CD是 O的切线( 2)解:在Rt
7、ODC中, ODC=90, C=30, CD= tanC=, OD=CD. tanC=3 OC=2OD =6 OB=OD=,3 BC=OC-OB=6-3=33、证明:( 1)如图,连接OD, BD, AB 是 o 的直径 ADB=90 DB AC AB=BC,AD=DC OA=OB,OD BC DE BCDE OD直线DE是 o 的切线( 2)作 DH AB , 垂足为 H, 就 EDH E 90 DE OD, ODH EDH 90 E ODH AD DC,AC 8, AD 4在 Rt ADB中,BD=由三角形面积公式得:AB . DH=DA. DB, 5. DH=3 4, DH=2.4在 R
8、t ODH中,cos ODH=DH OD=24 25 cos E=24 254、( 1)等(每写出一个正确结论得分,满分分)( 2)解 :是的直径又又是的切线在中,5、解:连接;与相切于点, CODADO又 ADO . COD CDAADO6、证明:连接又,即是的切线7、证明:连接OD OA = OD, 1 = 3; AD平分 BAC, 1 = 2; 2 = 3; OD AC, BC是 O的切线 OD BC AC BC8、( 1)证明 :连结 OD PA 为 O切线 OAD= 90 OA=OB,DA=DB,DO=D,O OAD OBDOBD= OAD= 90 , PA为 O的切线( 2)解:在Rt OAP中, PB=OB=OA OPA=30POA=60 =2 C , PD=2BD=2DA=2OPA= C=30 AC=AP=39、证明:( 1)连结 OD由 O、E 分别是 BC、AC中点得OE AB 1= 2, B=3,又 OB=OD 2= 3而 OD=O,C OE=OE OCE ODE OCE= ODE又 C=90,故 ODE =90 DE是 O的切线( 2)在 Rt ODE中,由, DE=2得又 O、E 分别是 CB、CA的中点 AB=2.所求AB的长是5cm二、挑选题10、 C11、 A12、 A三、填空题13、 1614、 215、相交16、 217、 3018、