《初中数学九年级下册第二十六章《二次函数》知识点总结及》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学九年级下册第二十六章《二次函数》知识点总结及（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版中学数学九年级下册其次十六章二次函数学问点总结及精品试题第一部分基础学问1. 定义：一般地，假如yax 2bxca,b,c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2. 二次函数 yax2的性质2（ 1）抛物线yax2的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.（ 2）函数 yax的图像与 a 的符号关系 .当 a当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；0 时抛物线开口向下顶点为其最高点.（ 3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax 2（ a0）.3. 二次函数yax2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .4. 二次函数 yax 2bx
2、c 用配方法可化成：ya xh 2k 的形式，其中hb4acb 2， k.222a4 a5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： yax2 ； yax 2k ； ya xh； ya xhk ； yax2bxc .6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.平行于 y 轴（或重合）的直线记作xh . 特殊地，y 轴记作直线x0.7. 顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8. 求抛物
3、线的顶点、对称轴的方法22b4acbb4acb 2b（ 1）公式法：yax2bxcax2a，顶点是（24a，2 a4 a），对称轴是直线x.2a（ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xhk 的形式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9. 抛物线 yax 2bxc 中，a,b, c 的作用（ 1） a 打算开口方向及开口大小，这与yax2 中的 a 完全一样 .
4、（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax2bxc 的对称轴是直线xb，故： b 2a0 时，对称轴为y 轴； ba0 （即 a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；ba0（即 a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .（ 3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时， yc ，抛物线yax2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： c0 ，抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴；c0 , 与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就10. 几种特殊的二次函数的
5、图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标b0 .ayax2yax 2kx0 （ y 轴）（ 0,0 ）x0 （ y 轴）0,k 2ya xh2ya xh当 a0 时xhk开口向上xh h ,0 h , k yax2bxc当 a0 时bxb4acb 2开口向下2a，2a4a11. 用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式：yax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.（ 2）顶点式：ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.12. 直线与抛物线的
6、交点（ 1） y 轴与抛物线yax2bxc 得交点为 0,c .（ 2）与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax 2bxc 有且只有一个交点 h ,ah 2bhc .（ 3）抛物线与x 轴的交点二次函数yax2bxc 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 、 x ，是对应一元二次方程axbxc0 的两212个实数根 . 抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（ 4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点
7、 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .（ 5 ） 一 次 函 数 ykxn k0的 图 像 l 与 二 次 函 数 yax2bxc a0的 图 像 G 的 交 点 ， 由 方 程 组ykxnyax2bx的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时cl 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .（ 6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为A x ，0 ，Bx ，0，由于x 、 x 是1212方程 ax 2x1x2bxcb, x12a0
8、 的两个根，故cx2a22b4cb24acABx1x2x1x2x1x24x1 x2aaaa其次部分典型习题2 . 抛物线 y x 2x 2 的顶点坐标是（D）A. （ 2， 2）B.（ 1， 2）C.（ 1， 3）D.（ 1， 3） . 已知二次函数yax2bxc的图象如下列图，就以下结论正确选项（C） ab 0， c 0 ab0， c 0 ab0， c 0 ab 0， c 0第 , 题图第 4 题图 . 二次函数yax2bxc 的图象如下列图，就以下结论正确选项（）A a 0， b 0， c 0B a 0， b 0，c 0C a 0， b 0， c 0D a 0， b 0，c 0 . 如图，
9、已知中， BC=8，BC上的高， D 为 BC上一点，交 AB 于点 E，交 AC于点 F（ EF 不过 A、B），设 E到 BC的距离为，就的面积关于的函数的图象大致为（）EF4xEF82 x,yx24 x84 . 抛物线 yx22x3 与 x 轴分别交于A、B 两点，就AB 的长为46. 已知二次函数y kx22k1 x1与 x 轴交点的横坐标为x 、 x （ x x），就对于以下结论：当x 2 时， y1212 1；当xx2时， y 0；方程kx22 k1 x10 有两个不相等的实数根x1 、x2 ；x11， x21 ；2x x 14k，其中全部正确的结论是（只需填写序号） 21k7.
10、已知直线 y2xb b0 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B；一抛物线的解析式为yx 2b10 xc .（ 1）如该抛物线过点B，且它的顶点P 在直线y2 xb 上，试确定这条抛物线的解析式；（ 2）过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴交于点C，如抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y2 xb 的解析式 .解：（ 1） yx 210 或 yx 24x6b10b 216b100b10b 216b100将（0， b 代入，得 cb . 顶点坐标为,，由题意得2b，2424解得 b110,b26 .（2） y2x28. 有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且 y 是 x 的二次函数， 已知输入值为2 ,0, 1 时,相应的输出值分别为 5,3 ,4 （ 1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象, 并依据图象写出当输出值y为正数时输入值x 的取值范畴 .解：（ 1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc ,a2 2就a02abb2b 0cc 4c53, 即c32ababa14 , 解得b21c3故所求的解析式为: yx 22x3.（ 2 函数图象如下列图.由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值 x 的取值范畴是x1 或 x3 9. 某生物爱好小组在四天的试验争论中
