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1、初三数学竞赛试题(中等以上)说明: I 卷的答案必需答在II卷前的答题卡上 第 I 卷一、单项题(每题3 分,共 48 分)1、与数轴上的点一一对应的数是()A 、整数B、有理数C、无理数D、实数 2、一块矩形木板,截去一块三角板后(只切一刀)余料上角的个数是()A 、5B、3C、3 或 5D、3;4 或 512、两圆的半径分别是R和 r (Rr),圆心距为 d,如关于 x 的方程x2 2rx+R d2=0 有相等的两实根,就两圆的位置关系是()A 、内切B、外切C、相交D、相切13、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图, 就a,b,c 的大小关系是()A 、abcB、acbC、ab
2、=cD、不能确定14、半径为 5、25 的两圆相交且公共弦长为8就圆心距是()A 、5B、6C、1D、1 或 53、如 m,n 为实数,就代数式mn2mn +| m |的值()n15、如图, P,Q 为双曲线 y=2 上的两点xA 、大于 0B、不小于 0C、小于 0D、等于 0RtPOM 的面积为 S1,Rt QON 的面积为 S2,4、如两圆的半径分别为3 和 5,圆心距为x,且 的公切线共有() x32=x-3,|x-4|=4-x,就两圆就 S1 与 S2 之间的关系是()A 、S1=2S2B、S1+S22A 、1 条B、2 条C、3 条D、4 条16、以下四个命题:5、已知关于 x 的
3、不等式(1-a)x2 的解集为 x0B、a1C、a0D、aCOS,就以下各式中正确选项()A 、 B、Sin SinC 、tg tg D 、ctg ctg 7、如实数 a,b 满意 a2-8a+5=0,b2 -8b+5=0 就代数式 b1 + a1 的值为()a1b1A 、20B、2C、2 或20D、2 或 20008、如三角形的三边长为Sin 、COS,tg ctg ,0 90 , 就此三角形的内切圆半径是()A、Sin +COS 1B、1- Sin-COS(2)反比例函数的图象是轴对称图形,且只 有一条对称轴;(3)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,就底角等于750;(4)相等的圆周角所
4、对的弧相等;其中错误的命题有()A 、4 个B、3 个C、2 个D、1 个C、 1 (Sin+COS1)D、 1 ( 1- Sin-COS)229、方程 x2+3x-6=0 与 x2-6x+3=0 全部根的乘积是()A、-18B、18C、-3D、310、在( 1)圆、(2)等腰梯形、(3)正方形、(4)正三角形这四种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A、(1)(4)B、( 1)(2)(3)C、(1)( 3)D、( 1)(3)(4)11、如直线 y=3x-1 与 y=x-k的交点在第四象限,就k 的取值范畴是()A、k 1B、k 1 1D、k1 或 k 13I 卷答题卡1234567
5、8910111213141516II卷二、填空题(每空4 分,共 40 分),就这组数据中,众数和中位数分别是;、用长为米的铝合金条制成如图外形的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么窗户的最大透光面积是;、已知 a 是正数,且 a 2 =1,就 a2-4 =;a a 2、假如圆柱和母线长为厘米,侧面积为平方厘米,那、假如某商品进价降低,而售价不变,利润可由日前的a%增加到号考(a+15)% ,就 a=;、如图在圆内接四边形中,oB=900AB=2,CD=1就么圆柱的底面半径是;、为了调查同学的身体状况, 对某校的毕业生进行了体检,在前名同学 中有名是合格的, 以后每名中有名是合格的,且该校毕业
6、生体检合格率在以上,就该校毕业生人数最多有名; 三、解答以下各题(共分)、运算(分)名1姓、已知反比例函数y=2 m 的图象上两点1 0200120020x( x1,y 1) ,Bx2,y 2,当 x10 x 2 时, y1 0,a 0化简b ab623 ba2 2(分)校学、某县举办建党周年歌咏竞赛,六位评委给某合唱队评分如下:、如图,中,0;是上的一点,以为圆心为半 径的圆交于点, 与相切于点, 如, ;求的长;( 分)米?、已知关于 x 的方程 x23k+1x+2k 2+2k=0;()求证:无论 k 取何实数值方程总有实数根;()如等腰三角形的一边长 a=6,另两边长 b,c 恰好是此方
7、程的两根,求的周长; (分)、如 x, y 为正整数,且 xy+x+y=23,x2y+xy2=120;求 x2+y2的值.6分、与铁路平行的一条大路上有一行人与骑车人同时向东行进,行人速度是3.6千米小时,骑车人的速度是10.8 千米小时,假如一列火车从他们的背后开来,它通过行人的时间是秒,通过骑车人的时间是秒,这列火车的身长是多少7、已知点 M( a,b )第一象限, 半径为 r 的圆 M交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C、D 两点,且点 M在直线 y=x 2 上,点 A、B 分圆 M的弧长之比为 1:3 , CD=2;(1)求证: r=2 b(2)求过 M、A、B 三点的抛物线的
8、解析式; (10 分)8、如图:直角梯形ABCD 与矩形 EFGH 的边 AB 、EH 在直线 L 上,且 AD=DC=EF=8cm , EH=2cm, BE=6cm, ABC=45 0;如矩形 EFGH沿直线 L 以 2 厘米/秒的速度向左运动,设运动时间t秒,矩形与梯形 叠合部分的面积S(cm2),试求:当 0t11 时, S 与 t 的函数关系式;_初 中 数 学 竞 赛 试题2及答案二、填空题 共 5 小题,每道题 6 分,满分 30 分_6、己知方程x2x10 的根是方程xpx q 0 的根,就p ,q_本卷共四页,共14 题,满分 120分;考试时间: 8:30 10:30 ._题
9、号1 561011121314总分7、已知:如图,凸五边形ABCDE 中, S ABCSBCD S CDE S_得分DE AS EAB1,就 S 五边形 ABCDE .场试评卷人8、如图,把10 个两两互不相等的正整数,a1a2a10 写成以下图_线_一、挑选题 共 5 小题,每道题 6 分,满分 30 分表的形式,其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两_1、设 M ba 2b 2c2,其中 a、b 为相邻的两个整数, cab,就 M个数的和,例如表示 a2a1 a5,那么,_A必为偶数B必为奇数满意该图表的 a的最小可能值为 ._4_封 2_C必为无理数D以上三种都有可能9、已知二次函数
10、yaxbxc 与一次函数 y mx n 的图_号2、等腰 ABC 中, AB AC 6, P 为 BC 上一点,且 PA4,就 PBPC 的值等于象交点为 -1,2, 2,5,且二次函数的最小值为1,就这个二次函数的解析式为证考密 ._A 10B 15C 20D 2510、将四十个自然数1,2, 40 任意排成一排,总可以找到连续排列的八个数,_3、如 x 12y 13z2,就 x2y2 z2 可取得的最小值为 它们的和不小于A ,就 A 的最大值等于 ._订A 6BCD三、解答题 共 4 题,每道题 15 分,满分 60 分_11、已知正实数 a、b、c 满意方程组_4、已知正方形 ABCD 的边长为 2,E、F 分别是 AB ,BC 的中 2_ab 2ac29_点, AF 分别交 DE,DB 于 G,H 两点,就四边形BEGH 的2名bc 2ab 18姓装面积是 ca22bc25_ABCD求 abc 的值_5、如图,边长为 12 的正三角形 ABC 内接于圆,弦 DE12、设计一套邮票,设计要求如下:该套邮票由四种不同面值的邮票组成,面值数为_BC 分别交 AB , AC 于 F,G,如 AF 长 x,DF 长 y 都是正整正整数,并且对于连续整数1,2, R 中的任一面值数,都能够通过适当选取_数,就 y 的值为 面值相互不同且不超过三枚的邮票实现