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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -初步整理高考涉及函数有关的题型1、联系导数08 深圳二模 已知函数f xx3ax2bxc 图像上一点M 1, m 处的切线方程为y20 ,其中a, b, c为常数 .()函数f x 是否存在单调减区间?如存在,就求出单调减区间(用a 表示);() 如 x1 不是函数f x 的极值点,求证:函数f x 的图像关于点M 对称 .(08 顺德质量检测)设函数f xx x1 xa ,其中 a1 ,()求导函数f x, 并证明f x 有一个极大值点和一个微小值点;()设f x 的极值点为x1和x2 ,如不等式f x
2、1 f x2 0 成立,求 a 的取值范畴;(08 惠州模拟)设 x3 是函数f xx2axbe3 x ,xR的一个极值点;331x2(1)求 a 与 b 的关系式(用a 表示 b ),并求fx 的单调区间; (注: ex e)(2)设 a0, gxa 2254ex ,如存在,0,4 ,使得f1g 21 成立,求 a 的取值范畴;2、恒成立问题(08 年佛冈一中高三模拟)已知函数f xax4 ln xbx4c x0 在 x = 1 处取得极值3c ,其中 a,b,c为常数;(1)试确定a,b 的值;(2)争论函数fx的单调区间;(3)如对任意x0,不等式f x2c 2 恒成立,求c 的取值范畴
3、; 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -(08 深圳一模)已知抛物线f x2axbx1 与直线 yx 相切于点4A1,1 ()求f x 的解析式;()如对任意x1, 9 ,不等式f xtx 恒成立,求实数t 的取值范畴(08 北江模拟)已知 fx2xa xR 在区间 1,1 上是增函数x22(I )求实数 a 的取值范畴;(II )记实数 a 的取值范畴为集合A,且设关于x 的方程f x1的两个非零实根为xx1, x2 ;求 | x1x2 |的最大值;试问:是否存在实数m,使得不等式
4、m2tm1| x1x2|对aA 及 t1,1 恒成立?如存在,求m的取值范畴;如不存在,请说明理由3、实际问题应用(08 揭阳模拟)如下列图, 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMP,N 要求 B 在 AM上, D 在 AN上,且对角NP线 MN过 C点,已知 | AB| 3 米, | AD| 2 米,( 1) 要使矩形AMPN的面积大于32 平方米,就 AN的长应在什么范畴内?DC( 2) 如| AN|3, 4 (单位:米) ,就当 AM、AN的长度是多少时, 矩形花坛AMPN的面积最大?并ABM求出最大面积(08 广东四校联考)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种
5、产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)资源煤( t )94360电力( kw h)45200劳力(个)310300利润(万元)612产品消耗量 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?(08 深圳一模)某旅行商品生产企业,某商品生产的投入成本为1 元/ 件,出厂价为流程图的输出结果 p 元/ 件, 年销售量为10000 件,因 国家长假的调整,此企业为适应
6、市场需求,方案提高产品档次,适度增加投入成本如每件投入成本增加的比例为x ( 0x1 ),就出厂价相应提高的比例为0.75 x ,同时估计销售量增加的比例为0.8x 已知得利润(出厂价投入成本)年销售量()写出估计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式;()为使的年利润比有所增加,问:投入成本增加的比例x 应在什么范畴内?开头i0.1, p0.2ppiii0.1Np1.1Y输出 p终止(08 北江中学模拟)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到 B 地,有汽车、火车两种运输工具可供挑选,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度( km/h )途中费用(元 /km)装卸时间(
7、h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000如这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300 元/h ,设 A、B两地距离为x km(I )设采纳汽车与火车运输的总费用分别为f x 与g x ,求f x 与g x ;(II )试依据 A、B 两地距离大小比较采纳哪种运输工具比较好(即运输总费用最小)(注:总费用途中费用装卸费用损耗费用)(08 汕头模拟)电信局为了协作客户的不同需要,设有A、B两种优惠方案,这两种方案的应对电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如下列图(实线部分)(注:图中MN/CD) . 试问:()如通话时间为2 小时,按方案A、B 各付话费多少元? 第 3
8、 页,共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -()方案B 从 500 分钟后,每分钟收费多少元?()通话时间在什么范畴内,方案B 才会比方案A优惠?4、函数概念的懂得2(08 揭阳模拟)已知二次函数fxaxbxc .(1)如 f10 ,试判定函数fx 零点个数;(2) 如对x1 , x2R, 且 x1x2 , fx1fx2,证明方程fx1fx 2fx2必1有一个实数根属于x1 , x2;(3) 是否存在a,b, cR ,使f x同时满意以下条件当x1 时,函数f x 有最小值0;对xR , 都有 0
9、说明理由;f xx1 x12 ;如存在,求出2a,b, c 的值,如不存在,请(08 高三联考)已知集合 M 是满意以下性质的函数f x 的全体 ,存在非零常数T ,对任意 xR ,有f xT Tf x成立 .(1) 函数f xx 是否属于集合M . 说明理由 ;(2) 设f xM ,且 T2 ,已知当 1x2 时 ,f xxlnx ,求当3x2 时 ,f x 的解析式 .(08 北江中学模拟)定义在 D 上的函数f x ,假如满意:xD ,常数 M0 ,都有 |f x | M成立,就 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - -
10、 - - - - - - - - - -称 f x 是 D上的有界函数,其中M称为函数的上界.()求函数f x x33x在1 ,3 上的最大值与最小值,并判定函数f x x33x在1 ,3 上是不是有界函数?请给出证明;()如已知质点的运动方程为St1at ,要使在 t t10 , 上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a 的取值范畴 .(08 高三水平测试)32已知函数fx=mx+nx m、nR ,m0 的图像在(2, f2)处的切线与x 轴平行 .(1)求 n,m 的关系式并求fx的单调减区间;(2)证明:对任意实数0x1x21,关于 x 的方程:f xf x2f x10 在( x1,x2)恒有实数解x2x1(3)结合( 2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:如函数fx是在闭区间 a,b上连续不断的函数,且在区间a,b内导数都存在,就在a,b内至少存在一点x0,使得fx 0f bbfa . 如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值a定理条件 . 试用 拉格朗日中值定理证明:当 0ab 时, babln baba (可不用证明函数的连续性和可导性)a(08 佛山模拟)已知函数f xaxb sinx,当x时