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1、二次函数当 a 0 时，抛物线开口向，图象有，bb目标1.懂得二次函数的概念; 把握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，明白二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值5.懂得二次函数与一元二次方程之间的关系；6.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情形；7.会利用韦达定懂得决有关二次函数的问题；8.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题；且 x2a ，y
2、随 x 的增大而， x 2 a ，y 随 x的增大而b（ 3）当a 0 时，当x=2a 时，函数为4 acb 2b4 a；当 a 0 时，当 x=2a时，函数为4 acb 24 a3. 二次函数表达式的求法：（ 1）如已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yax2重点bxc ；二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式（ 2）如已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，就可采纳的确定；二次函数性质的综合运用顶点式：yaxh2k其中顶点为 h ， k 对称轴为难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移直线 x=h ；（ 3）如已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，规律；二次函数性质的综合运
3、用一：【课前预习 】（一）：【学问梳理】就可采纳两根式：yaxx1 xx2 点坐标为（ x1， 0），（ x2， 0）,其中与 x 轴的交1 二 次 函 数 的 定 义 ： 形 如yax2bxc【名师提示：留意几个特别形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴顶点坐标（）的函数为二次函数【名师提示：二次函数 y=kx 2 +bx+ca 0的 结构特点是：1、等号左边是函数， 右边是 关 于 自 变 量 x 的 二次 式 ， x 的 最 高 次 数 是， 按一次排列2、强调二次项系数a0】22、y= ax+k，对称轴顶点坐标3、y=ax-h 2 对称轴顶点坐标4、y=ax-h 2 +k 对称轴顶
4、点坐标】八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a2二次函数的图象及性质：yax2（ 1 ） 二 次 函 数bxc的 图 象 是 一二次函数yax2bxc 中，a 作为二次项系数，明显条顶点为 ，对称轴 ；a 0 当 a 0 时，抛物线开口向，图象有 （最 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越b大值），且 x 2a ，y 随 x 的增大而， x 小，反之 a 的值越小，开口越大； 当 ab0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越2 a ， y 随 x 的增大而；小，反之 a 的值越大，开口越大总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负1打算开口方向
5、，a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 打算了抛物线的对称轴4 二次函数图象的平移【名师提示：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，当然要把握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】5、二次函数 y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系： 在 a0 的前提下，a:开口方向向上就 a0, 向下就 a0 a越大，开口越b0b:对称轴位置，与a 联系一起，用判定 b=0 时，对当 b0 时，2a，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；称轴是b0c:与 y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，就c0 负半当 b0 时，当 b0 时，2a，即抛物线的对称轴就是y
6、 轴；0b2a，即抛物线对称轴在y 轴的右侧轴上就 c0，当 c=0 时，抛物点过点【名师提示：在抛物线y= ax2+bx+c 中，当 x=1 时， y=当x=-1时y=,常常依据对应的函数值判考 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即a+b+c 和 a-b+c 的符号】b0当 b0 时，当 b0 时，当 b0 时，2a，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；b 02a，即抛物线的对称轴就是y 轴；b02a，即抛物线对称轴在y 轴的左侧5.二次函数与一元二次方程：二次函数 y= ax2+bx+c 的同象与 x 轴的交点的横坐标对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实数根，它们都由根的判别式打
7、算抛物线x 轴有个交点 b2-4ac0一元二次方程有实数根总结起来， 在 a 确定的前提下，b 打算了抛物线对称轴的位置抛物线x 轴有个交点 b2次方程有实数根-4ac=0一元二xab 的 符 号 的 判 定 ： 对 称 轴b2 a 在 y 轴 左 边 就抛物线x 轴有个交点 b2-4ac0一元二次方程有实数根【名师提示： 如抛物线与x 轴有两交点为A（x1,0 ）Bx2,0 ab0 ，在 y 轴的右侧就ab0 ，概括的说就是“左同就 抛 物 线 对 称 轴 式x=两 交 点 间 距 离AB】右异” 总结：3. 常数项 c6.二次函数解析式的确定：1、设顶点式，即：设当知道抛物线的顶点坐标或对
8、称轴方程与函数最值时， 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛除代入 这一点外 ，再知道一个点的坐标即可求函数解析式物线与 y 轴交点的纵坐标为正；2、设一般式，即：设 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应 数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解物线与 y 轴交点的纵坐标为0 ；析式【名师提示： 求二次函数解析式，依据详细同象特点灵 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛活设不同的关系或除上述常用方法以外，仍有： 如抛物线顶点在原点可设以y 轴为对称轴，可设物线与 y 轴交点的纵坐标为负总结起来，
9、c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的顶点在 x 轴上，可设抛物线过原点等】7、二次函数的应用1、实际问题中解决最值问题：步骤： 1、分析数量关系建立模型2、设自变量建立函数关系23、确定自变量的取值范畴4、依据顶点坐标公式或配法结合自变量的取值范畴求出函数最值2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题一般步骤： 1、求一些特别点的坐标2、将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式3、结合图像依据自变量取值争论点的存在性或图形的外形等问题【名师提示：1、在有关二次函数最值的应用问题中肯定要留意自变量的取值范畴2、有关二次函数综合性问题
10、中一般作为中考压轴题显现，解决此类问题时要将题目分解开来，争论过程中要尽量将问题】当 x=2021 时的函数值为-3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点思路分析： 依据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判定函数的增减性；将 m=-1 代入解析式， 求出和 x 轴的交点坐标， 即可判定；依据坐标的对称性，求出m 的值，得到函数解析式，将 m=2021 代入解析式即可解： =4m 2-4 （ -3）=4m 2 +12 0，它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；当 x1时 y 随 x 的增大而减小， 函数的
11、对称轴x=-2m21在直线 x=1 的右侧（包括与直线x=1 重合），【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （ 2021.常州） 已知二次函数y=a（x-2 ）2 +c（ a 0），2m就21，即 m1，故本选项错误；将m=-1 代入解析式，得y=x 2+2x-3 ，当y=0时，得当自变量x 分别取2 、 3、0 时，对应的函数值分别：x 2+2x-3=0 ，即（ x-1）（ x+3 ） =0，解得， x 1=1 ， x 2=-3 ，y1，y2 ，y3，就 y1，y2 ，y3 的大小关系正确选项（）A y3 y 2 y 1B y1 y2 y3将图象向左平移3 个单位后不过原
12、点，故本选项错误；当 x=4 时的函数值与x=2021 时的函数值相等， 对C y2 y1 y 3D y3 y1 y 2思路分析：依据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x 取 0 时所称轴为x=420212=1006 ，就2m2=1006， m=1006 ，对应的点离对称轴最远，x 取2 时所对应的点离对称轴原 函 数 可 化 为y=x 2-2021x-3 ， 当x=2021时 ，2y=2021 -2021 2021-3=-3 ，故本选项正确最近，即可得到答案点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点解题时，需熟识抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，就抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大对应训练故答案为（多填、少填或错填均不给分） 点评： 此题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x 轴的交点，综合性较强，表达了二次函数的特点对应训练1（2021.衢州） 已知二次函数y=12 x2-7x+152 ，如自变2（ 2021.河北）如图，抛物线 y1 =（ax+22-3 与 y2=12（ x-3 ）量 x 分别取 x 1，x 2， x 3，且 0 x1 x2 x 3，就对应的函数值 y 1， y2 ， y3 的大小关系正确选项（）A y1 y 2 y 3B y1 y2 y3 C y2 y3 y 1D y2 y3 y1考
