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1、【学习课题】 七年级下册2.1余角与补角【学习目标 】1、熟悉并懂得余角、补角、对顶角的定义;2、探究余角、补角、对顶角的性质;3、会用定义和性质进行数学表达,并会利用定义和性质进行简洁的推理;【学习重点 】熟悉并懂得余角、补角、对顶角的定义【学习难点 】会用概念和性质进行数学表达,并会利用概念和性质进行简洁的推理【学习过程 】一、学习预备 :(一)学问预备1 、1 直角 =, 1 平角 =,并在空白处画一个直角AOB 和一个平角 COD ;2、假如两条直线相交所成的角中有一个角是角(或等于),那么称这两条直线相互垂直;3、两条直线相交有个交点,构成个角(小于平角的角) ;(二)情形预备 :
2、收集平行线和相交线图片;二、解读教材 :(一)、余角和补角定义的懂得1、情形引入: P、59 光的反射定律2、阅读 P59 P60 后完成以下填空;(1)光的反射定律:反射角入射角,即 1 =( 注: ON 为法线, ON DE ;)(2) 1 + 3=2 + 4 =343 + AOE =4 + BOD = AOE BOD( 3)说出图中各角与3 的关系?3、定义:(1)假如两个角的和是或等于 90 ,那么称这两个角互为余角 ,简称 “互余 ”;例:如 1+ 3=90,就称 1 与 3 互余,或 1 是 3 的余角,或 1 的余角是 3;(2)假如两个角的和是或等于 180 ,那么称这两个角互
3、为补角 ,简称 “互补 ”;例:如 3 + AOE =180, 就称 3 与 AOE 互补,或 3 是 AOE 的补角,或 3 的补角是 AOE ;(3)图中 仍有哪些角互补?哪些角互余?(二)挖掘余角补角定义的内涵;1 、互补与互余必需是个角之间;2、互补与互余与两个角之间的有关,与它们的无关;3、即时练习:(1)如 1 = 40 ,就 1 的余角等于, 1 的补角等于;(2)余角和补角的表示:的余角表示为,的补角表示为;(注: - 为判定题,正确的打,错误的打;)(3) 40, 30, 110三个角的和为180,就这三个角互补; ()(4) 90 的角是余角;()(5)一个角的余角必为锐角
4、;()(6)一个角的补角必为钝角;()(7)以下各图中 与 的关系是什么?=58=120=60=32(三) 余角和补角的性质探究阅读教材 P59“想一想”,完成以下问题;1、阅读例 1、例 2;例 1、已知: 1 与 2 互余, 1 与 3 互余例 2、已知: 1 与 3 互余, 2 与 4 互余, 1 = 2试推测 2 和 3 的关系, 并说明理由;试推测 AOE和 BOD的关系, 并说明理由;(如右下图所示)解: 1+ 2= 90(已知)解: 1+ 3 =90(已知) 1+ 3= 90(已知) 2+ 4=90(已知) 2= 90 1 (等式性质) 3=90 1(等式性质) 3= 90 1
5、(等式性质)4=90 2(等式性质) 2= 3(等量代换) 1 = 2(已知) 3= 4(等量代换)2、通过阅读例1、例 2,用自己的语言归纳所得结论:;3、仿照样 1、例 2,填空;(1)已知: 1 与 互补, 1 与 互补( 2)已知: 3 与 AOE 互补, 4 与BOD 互补, 3 = 4试推测 和 的关系, 并说明理由;试推测 AOE 和 BOD 的关系, 并说明理由;(如右下图所示)解:+= 180()解: += 180()+= 180 ()+= 180 () = 180 ()=180 3() = 180()=180 4 ()=() 3 = 4()=()4、通过完成3 题,用自己的
6、语言归纳所得结论:;留意: 1、同角,是指同一个角,它只涉及到一个角;“同角的余角相等” ,指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等;2、等角,是指相等的角,它涉及到两个角;“同角的余角相等” ,指的是两个相等的角各自分别的余角相等;(四)对顶角的定义和性质探究阅读 P60 P61 后完成以下填空;1、定义:右图,直线 AB 与 CD 相交于点 O, 1 与 2 有公共顶点 O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做 对顶角 ;图中有两对对顶角是: 1 与 2 是对顶角, 3 与 4 是对顶角;即时练习:( 1)下图中的 1 与 2 是对顶角吗?请判定,并说明理由;AD31O2C4B111
7、1222212留意:对顶角的判定条件(1)两条直线相交; ( 2)有公共顶点; ( 3)无公共边(两边互为反向延长线);2、猜想 1 与 2 的关系,并说明理由;3、利用补角性质证明;已知:直线AB 与 CD 相交于点 O,求证: 1 = 24、对顶角的性质:“”5、即时练习: P、61议一议如图八,有一个破旧的扇形零件,利用图中的量角器 可以量出这个扇形圆心角的度数;就这个零件的圆心角是,你的主要依据是;图八三、反思小结1、今日学习了哪三种角,你能找出它们的区分和联系?2、余角与补角只与两个角的有关,与无关;对顶角呢?3、同角,等角的含义;4、在本节课的学习过程中,你学到了哪些数学方法和数学
8、思想?5、仍有什么问题或有什么想法想谈谈吗?【达标检测】一、挑选题 :1、以下说法中正确选项()A 、任何一个角都有余角B 、一个角的余角肯定是锐角C、一个角的余角可能是锐角,也可能是钝角D 、以上答案都不对2、以下说法中正确选项 A 、有公共顶点的角是对顶角B 、相等的角是对顶角C、对顶角必相等D 、不是对顶角的角不相等3、以下说法正确选项A 、一个角的补角肯定大于这个角B、如 1 2 3 90,就 1、 2、 3 互余C、任何一个角都有补角D、如一个角有余角,就这个角的补角与它的余角的差为904、一个角的余角和这个角的补角互补,就这个角是()A 、45B、90C、135D 、不能确定125
9、、如上图中,1、 2 两角有一条公共边,就这两个角的平分线所形成的角A 、肯定是直角B 、肯定是锐角C、肯定是钝角D 、是直角或者是锐角二、填空题:6、已知 是它的余角的2 倍,就 ;7、一个角的补角是这个角余角的3 倍,就这个角等于;8、如右图中ACB 是直线, AB CD, EC FC,就:图中互余的角:图中互补的角:图中相等的角:DEFACB9、如 A B 90, B C90,就 A C,理由是;如 1 3180, 2 4 180,且 1 2,那么 4 与 3 的关系是,理由是 ;1、已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数. ;AED12、已知如图,三条直线AB 、CD 、E
10、F 交于一点,如 130, 270,求 3 的度数; 32CFB3、一个角的补角加上10,等于这个角的余角的3 倍,求这个角的度数;4、如图,直线CD 和 AOB 两边相交于点M 、N,已知 180;( 1)试找出图中全部与、 相等的角;(2)写出图中全部互补的角;【资源链接】邻补角CBMONAD前面我们学习了补角这个概念,它只反应了两个角的大小关系,即只要两个角相加等于180,这两个角怎么 放都可以;如以下图中的两个角,都有1+2=180 ,它们都是互补的;1222121112但其中,只有第一个图中的两个角叫做“邻补角”;请你依据以上资料,用自已的语言给“邻补角”下定义: 所以,“ 邻补角”一词,即含有大小关系,又含有位置关系;问题:补角与邻补角有什么区分与联系?它们之间有什么关系?