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1、【学习课题】 七年级下册2.1余角与补角【学习目标 】1、熟悉并懂得余角、补角、对顶角的定义；2、探究余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简洁的推理；【学习重点 】熟悉并懂得余角、补角、对顶角的定义【学习难点 】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简洁的推理【学习过程 】一、学习预备 ：（一）学问预备1 、1 直角 =， 1 平角 =，并在空白处画一个直角AOB 和一个平角 COD ；2、假如两条直线相交所成的角中有一个角是角（或等于），那么称这两条直线相互垂直；3、两条直线相交有个交点，构成个角（小于平角的角） ；（二）情形预备 :
2、收集平行线和相交线图片；二、解读教材 ：（一）、余角和补角定义的懂得1、情形引入： P、59 光的反射定律2、阅读 P59 P60 后完成以下填空；（1）光的反射定律：反射角入射角，即 1 =（ 注： ON 为法线， ON DE ；）（2） 1 + 3=2 + 4 =343 + AOE =4 + BOD = AOE BOD（ 3）说出图中各角与3 的关系？3、定义：（1）假如两个角的和是或等于 90 ，那么称这两个角互为余角 ，简称 “互余 ”；例：如 1+ 3=90，就称 1 与 3 互余，或 1 是 3 的余角，或 1 的余角是 3；（2）假如两个角的和是或等于 180 ，那么称这两个角互
3、为补角 ，简称 “互补 ”；例：如 3 + AOE =180, 就称 3 与 AOE 互补，或 3 是 AOE 的补角，或 3 的补角是 AOE ；（3）图中 仍有哪些角互补？哪些角互余？（二）挖掘余角补角定义的内涵；1 、互补与互余必需是个角之间；2、互补与互余与两个角之间的有关，与它们的无关；3、即时练习：（1）如 1 = 40 ，就 1 的余角等于， 1 的补角等于；（2）余角和补角的表示：的余角表示为，的补角表示为；（注： - 为判定题，正确的打，错误的打；）（3） 40， 30， 110三个角的和为180，就这三个角互补； （）（4） 90 的角是余角；（）（5）一个角的余角必为锐角
4、；（）（6）一个角的补角必为钝角；（）（7）以下各图中 与 的关系是什么？=58=120=60=32（三） 余角和补角的性质探究阅读教材 P59“想一想”，完成以下问题；1、阅读例 1、例 2；例 1、已知： 1 与 2 互余， 1 与 3 互余例 2、已知： 1 与 3 互余， 2 与 4 互余， 1 = 2试推测 2 和 3 的关系， 并说明理由；试推测 AOE和 BOD的关系， 并说明理由；（如右下图所示）解： 1+ 2= 90（已知）解： 1+ 3 =90（已知） 1+ 3= 90（已知） 2+ 4=90（已知） 2= 90 1 （等式性质） 3=90 1（等式性质） 3= 90 1
5、（等式性质）4=90 2（等式性质） 2= 3（等量代换） 1 = 2（已知） 3= 4（等量代换）2、通过阅读例1、例 2，用自己的语言归纳所得结论：；3、仿照样 1、例 2，填空；（1）已知： 1 与 互补， 1 与 互补（ 2）已知： 3 与 AOE 互补， 4 与BOD 互补， 3 = 4试推测 和 的关系， 并说明理由；试推测 AOE 和 BOD 的关系， 并说明理由；（如右下图所示）解：+= 180（）解： += 180（）+= 180 （）+= 180 （） = 180 （）=180 3（） = 180（）=180 4 （）=（） 3 = 4（）=（）4、通过完成3 题，用自己的
6、语言归纳所得结论：；留意： 1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角；“同角的余角相等” ，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等；2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角；“同角的余角相等” ，指的是两个相等的角各自分别的余角相等；（四）对顶角的定义和性质探究阅读 P60 P61 后完成以下填空；1、定义：右图，直线 AB 与 CD 相交于点 O， 1 与 2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角 ；图中有两对对顶角是： 1 与 2 是对顶角， 3 与 4 是对顶角；即时练习：（ 1）下图中的 1 与 2 是对顶角吗？请判定，并说明理由；AD31O2C4B111
7、1222212留意：对顶角的判定条件（1）两条直线相交； （ 2）有公共顶点； （ 3）无公共边（两边互为反向延长线）；2、猜想 1 与 2 的关系，并说明理由；3、利用补角性质证明；已知：直线AB 与 CD 相交于点 O，求证： 1 = 24、对顶角的性质：“”5、即时练习： P、61议一议如图八，有一个破旧的扇形零件，利用图中的量角器 可以量出这个扇形圆心角的度数；就这个零件的圆心角是，你的主要依据是；图八三、反思小结1、今日学习了哪三种角，你能找出它们的区分和联系？2、余角与补角只与两个角的有关，与无关；对顶角呢？3、同角，等角的含义；4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学
8、思想？5、仍有什么问题或有什么想法想谈谈吗？【达标检测】一、挑选题 :1、以下说法中正确选项（）A 、任何一个角都有余角B 、一个角的余角肯定是锐角C、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角D 、以上答案都不对2、以下说法中正确选项 A 、有公共顶点的角是对顶角B 、相等的角是对顶角C、对顶角必相等D 、不是对顶角的角不相等3、以下说法正确选项A 、一个角的补角肯定大于这个角B、如 1 2 3 90，就 1、 2、 3 互余C、任何一个角都有补角D、如一个角有余角，就这个角的补角与它的余角的差为904、一个角的余角和这个角的补角互补，就这个角是（）A 、45B、90C、135D 、不能确定125
9、、如上图中，1、 2 两角有一条公共边，就这两个角的平分线所形成的角A 、肯定是直角B 、肯定是锐角C、肯定是钝角D 、是直角或者是锐角二、填空题：6、已知 是它的余角的2 倍，就 ；7、一个角的补角是这个角余角的3 倍，就这个角等于；8、如右图中ACB 是直线， AB CD， EC FC，就：图中互余的角：图中互补的角：图中相等的角：DEFACB9、如 A B 90， B C90，就 A C，理由是；如 1 3180, 2 4 180，且 1 2，那么 4 与 3 的关系是，理由是 ；1、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数. ；AED12、已知如图，三条直线AB 、CD 、E
10、F 交于一点，如 130， 270，求 3 的度数； 32CFB3、一个角的补角加上10，等于这个角的余角的3 倍，求这个角的度数；4、如图，直线CD 和 AOB 两边相交于点M 、N，已知 180；（ 1）试找出图中全部与、 相等的角；（2）写出图中全部互补的角；【资源链接】邻补角CBMONAD前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于180，这两个角怎么 放都可以；如以下图中的两个角，都有1+2=180 ，它们都是互补的；1222121112但其中，只有第一个图中的两个角叫做“邻补角”；请你依据以上资料，用自已的语言给“邻补角”下定义： 所以，“ 邻补角”一词，即含有大小关系，又含有位置关系；问题：补角与邻补角有什么区分与联系？它们之间有什么关系？
