《2021-2022学年湖南省永州市东田镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省永州市东田镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省永州市东田镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,向量,b=(3,2),且则|a-b|=（）A5BCD6参考答案：B略2. 设，则等于（ ）A B C D参考答案：D3. 实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为A5B6C7D8参考答案：D略4. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ） 参考答案：A5. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）A（-，0） B（0，）
2、C（，） D（，）参考答案：C6. 如图是f（x）=cos（x+）（0）的部分图象，下列说法错误的是（）A函数f（x）的最小正周期是B函数g（x）=sinx的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C函数f（x）图象的一个对称中心是（，0）D函数f（x）的一个递减区间是（5，）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象过（0，1），（2，0）求出 和，即可求函数f（x）的解析式；根据函数解析式之间的关系判断各选项即可得结论【解答】解：根据图象可知，f（x）=cos（x+）（0）的图象过（0，1），（2，0）可得：f（0）=cos（）=1，解得：=+2k
3、或=+2k，（kZ）f（2）=cos（2+）=0，解得=+k或=+k当k=1时，|为：，周期T=故A对此时可得f（x）=cos（）函数g（x）=x的图象图象向右平移个单位可得： =cos（）故B对当x=时，函数f（）=cos（）=1，故C不对由f（x）=cos（）=cos（）令0+2k）+2k，可得：，（kZ）当k=2时，可得是单调递减故D对故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系7. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,2,3B. 1,0,1C. 2,3D. 3,2,1,0,1参考答案：A【分析】先化简集合， 再
4、与集合A取交集.【详解】因为， 又因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8. （文）若，则=A B C D 参考答案：C9. 若复数满足（为虚数单位），则=（ ） 参考答案：C设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i| (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i =10. 若函数在的最小值为-2，则实数的值为(*).A-3 B-2 C-1 D1 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果、是异面直线，P是不在、上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以
5、作直线与、都相交；过点P一定可以作直线与、都垂直；过点P一定可以作平面与、都平行；过点P一定可以作直线与、都平行.其中正确的结论是_ .参考答案：12. 集合，则等于 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，所以，故答案为.13. 给出下列命题： 抛物线的准线方程是； 在进制计算中， 命题：“”是真命题； 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 设函数的最大值为M，最小值
6、为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。参考答案：4 抛物线的标准方程为，所以其的准线方程是，正确； 在进制计算中， 命题：“”是真命题，错误。或； 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；因为在上单调递增，所以，所以 Mm=4027。14. 在中，,则等于_参考答案：115. 一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为参考答案：【考点】定积分【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由题意可得：S=，即可得出【解答】解：S=故答案为：【点评】本题考查了微积
7、分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 方程在区间内的解为_.参考答案：略17. 曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积【解答】解：f（x）=ex+xex=ex（x+1），切线斜率k=f（1）=2e，f（x）在（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe，y=2exe与坐标轴交于（0，e），（，0）y=2exe与坐标轴围成的三角形面积为S=故答案为：【点评】本题考查了导数的几何
8、意义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明 ();() .参考答案：19. （本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,其前项和为，求证：. 参考答案：（1）时， 1分 时， 3分 经检验时成立， 4分综上 5分（2）由（1）可知 7分 = 9分= 所以 12分 20. （12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.（）证明：ACSB；（）
9、求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面SMN的距离.参考答案：解析：解法一：（）取AC中点D，连结DS、DB.SA=SC，BA=BC，ACSD且ACDB，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）SDAC，平面SAC平面ABC，SD平面ABC.过D作DECM于E，连结SE，则SECM，SED为二面角SCMA的平面角.由已知有，所以DE=1，又SA=SC=2，AC=4，SD=2.在RtSDE中，tanSED=2，二面角SCMA的大小为arctan2.（）在RtSDE中，SE=，CM是边长为4 正ABC的中线，. SSCM=CMSE=，设点B到平面SCM的距离为h，由VB-SCM=VS-C
10、MB，SD平面ABC， 得SSCMh=SCMBSD，h= 即点B到平面SCM的距离为解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，BA=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），C（2，0，0），S（0，0，2），B（0，2，0）.=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACBS.（）由（）得M（1，0），=（2，0，2）. 设n=（x，y，z）为平面SCM的一个法向量，则 n=(1，1)， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos
11、(n，)=二面角SCMA的大小为arccos（）由（）（）得=（2，2，0），n=（1，1）为平面SCM的一个法向量，点B到平面SCM的距离d=21. 如图，在三棱柱中，平面，面，且,点为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 参考答案：略22. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求证：参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期 （2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域【详解】（1）=.所以f（x）的最小正周期（2）证明：因为，即，所以f（x）在上单调递增当时，即时，所以当时，
