《2021-2022学年安徽省芜湖市县第一中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省芜湖市县第一中学高三数学文联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省芜湖市县第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：依题意，有，解得.考点：等差数列2. 设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）A12B24C36D48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6【解答】解：设等差数
2、列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9d=2，a1=1，则这个数列的前6项和s6=6（1）+2=24，故选B【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点3. 在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B. 考点：1.二面角；2.空间几何体的外接球.【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何
3、知识求解.4. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A B C D参考答案：D由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.选D.5. 若集合，则AB=（ ）A.(1,1)B. (2,3)C. (1,3)D. (1,1)(2,3) 参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.6. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知函数y=Asin（x+）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对
4、称轴，则符合条件的解析式是( )ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】由题意可得A+m=4，Am=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出，根据函数图象的对称轴及的范围求出，从而得到符合条件的函数解析式【解答】解：由题意m=2 A=2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为可得，解得=2，函数y=Asin（x+）+m=2sin（2x+）+2再由 是其图象的一条对称轴，可得 +=k+，kz，即=k，故可取=，故符合条件的函数解析式是 y=2sin（2x+）+2，故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+?）的图象特征，由
5、函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，属于中档题8. 已知集合A=0，1，2，3，4，B=x|x22x0，则AB=（）A（2，4B2，4C0，3，4D3，4参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=（，0）（2，+），A=0，1，2，3，4，AB=3，4，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（ ）A B1 C D参考答案：A试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标
6、函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.10. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：【分析】本题首先可以求出时函数的最小值，然后根据求出当时函数的最小值以及时函数的最小值，再然后根据恒成立得出，最后通过运算即可得出结果.【详解】当时，当时，所以当时，的最小值为.因为函数满足，所以当时，的最小值为，所以当时，的最小值为，因为时，恒成立，所以，即，解得
7、，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，若恒成立，则函数与差的最小值大于零，考查函数最值的求法，考查推理能力，是中档题.12. 已知集合，则 参考答案：略13. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；余弦函数y=f（x）可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的
8、图象是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；3O：函数的图象【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可【解答】解：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，注意函数是奇函数，即可得到结果是“优美函数”函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；因为函数f（x）=ln（x+）是奇函数，满足优美函数的定义，所以满足题意；余弦函数y=f（x）=cosx是偶函数，不可以同时是无数个圆的“优美函数”；所以不正确函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）是奇函数，它的图象是中心对称图形所以满足题意故答案为：14
9、. 已知向量，若，则实数_参考答案：试题分析：因为向量，所以，即，解得；考点：向量垂直的充要条件15. 已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案为：316. 已知向量满足，则的夹角为_参考答案：17. 过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|= 参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直
10、线系方程【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可【解答】解：直线：kxy+12k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y5）2=9的圆心（1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为： =5过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点，在中，.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l不
11、经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为，求的值.参考答案：解：（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，由，联立，解得，椭圆方程为；（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点， 由. .19. （12分）已知三棱台ABCA1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B平面AA1C1C（1）求证：BB1平面AA1C1C；（2）点D为AB上一点，二面角DCC1B的大小为30，求BC与平面DCC1所成角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）延长AA1，BB1，CC1交于点
12、O，证明OBCO，OBAO，即可证明BB1平面AA1C1C（2）以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系Oxyz，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角DCC1B的大小为30确定点D的位置，再利用向量求BC与平面DCC1所成角的正弦值【解答】解：（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，OA=OC=2，OAOC；平面AA1B1B平面AA1C1C平面AA1B1B平面AA1C1C=OAOC?平面AA1C1C，OC平面AA1B1B，OB?平面AA1B1B，OBOC，又AOBBOC，OBOA，OAOC=O，BB1平面AA1C1C；（2）AB=B
13、C=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，OB=2OB1=2，以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系OxyzA1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）设，则，设平面ODC的法向量为，可取是平面OBC的法向量，二面角DCC1B的大小为30，|cos|=所以点D为AB的中点，BC与平面DCC1所成角的正弦值sin=|cos|=，【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法处理动点问题、线面角问题、面面角问题，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为” （）分别求命题、为真时实数的取值范围；（）是的什么条件?请说明理由.参考答案：()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为, 8分()由()()知,:;:. 而,是的必要而不充分的条件 1
