《2021-2022学年安徽省芜湖市县第一中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省芜湖市县第一中学高三数学文联考试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省芜湖市县第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,则( )(A)(B)(C)(D)参考答案:B试题分析:依题意,有,解得.考点:等差数列2. 设an是等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9则这个数列的前6项和等于()A12B24C36D48参考答案:B【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,求出a1、d,进而代入等差数列的前n项和公式,求出s6【解答】解:设等差数
2、列an的公差为d,由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9,即a1+2d=3;a6=a1+5d=9d=2,a1=1,则这个数列的前6项和s6=6(1)+2=24,故选B【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,是高考的一大热点3. 在四面体中,二面角的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是( )A. B. C. D.参考答案:B. 考点:1.二面角;2.空间几何体的外接球.【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法:1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置;2.直接建系后,表示出球心坐标,转化为代数;3.化立体为平面,利用平面几何
3、知识求解.4. 由曲线,直线所围成的平面图形的面积为 ( ) A B C D参考答案:D由得。当,解得,由,解得,由得.所以根据积分的应用知所求面积为.选D.5. 若集合,则AB=( )A.(1,1)B. (2,3)C. (1,3)D. (1,1)(2,3) 参考答案:D【分析】化简集合,按交集定义即可求解.【详解】,.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算,以及不等式的解法,属于基础题.6. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( )A B C D参考答案:C略7. 已知函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对
4、称轴,则符合条件的解析式是( )ABCD参考答案:B【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】由题意可得A+m=4,Am=0,解得 A 和m的值,再根据周期求出,根据函数图象的对称轴及的范围求出,从而得到符合条件的函数解析式【解答】解:由题意m=2 A=2,再由两个对称轴间的最短距离为,可得函数的最小正周期为可得,解得=2,函数y=Asin(x+)+m=2sin(2x+)+2再由 是其图象的一条对称轴,可得 +=k+,kz,即=k,故可取=,故符合条件的函数解析式是 y=2sin(2x+)+2,故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin(x+?)的图象特征,由
5、函数y=Asin(x+?)的部分图象求解析式,属于中档题8. 已知集合A=0,1,2,3,4,B=x|x22x0,则AB=()A(2,4B2,4C0,3,4D3,4参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由B中不等式变形得:x(x2)0,解得:x0或x2,即B=(,0)(2,+),A=0,1,2,3,4,AB=3,4,故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 设,满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为( )A B1 C D参考答案:A试题分析:试题分析:先作出不等式组的图象如图,因为目标
6、函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点:二元一次不等式所表示的平面区域.10. 若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域为R的函数满足,当时,若时,恒成立,则实数t的取值范围是_.参考答案:【分析】本题首先可以求出时函数的最小值,然后根据求出当时函数的最小值以及时函数的最小值,再然后根据恒成立得出,最后通过运算即可得出结果.【详解】当时,当时,所以当时,的最小值为.因为函数满足,所以当时,的最小值为,所以当时,的最小值为,因为时,恒成立,所以,即,解得
7、,故答案为:.【点睛】本题考查不等式恒成立问题,若恒成立,则函数与差的最小值大于零,考查函数最值的求法,考查推理能力,是中档题.12. 已知集合,则 参考答案:略13. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题:对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“优美函数”;余弦函数y=f(x)可以同时是无数个圆的“优美函数”;函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的
8、图象是中心对称图形其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用;3O:函数的图象【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可【解答】解:对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个,注意函数是奇函数,即可得到结果是“优美函数”函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“优美函数”;因为函数f(x)=ln(x+)是奇函数,满足优美函数的定义,所以满足题意;余弦函数y=f(x)=cosx是偶函数,不可以同时是无数个圆的“优美函数”;所以不正确函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)是奇函数,它的图象是中心对称图形所以满足题意故答案为:14
9、. 已知向量,若,则实数_参考答案:试题分析:因为向量,所以,即,解得;考点:向量垂直的充要条件15. 已知向量=(2,1),=(1,2),若m+n=(9,8)(m,nR),则mn的值为参考答案:3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的坐标运算,求解即可【解答】解:向量=(2,1),=(1,2),若m+n=(9,8)可得,解得m=2,n=5,mn=3故答案为:316. 已知向量满足,则的夹角为_参考答案:17. 过定点M的直线:kxy+12k=0与圆:(x+1)2+(y5)2=9相切于点N,则|MN|= 参考答案:4【考点】JE:直线和圆的方程的应用;IO:过两条直线交点的直
10、线系方程【分析】求出直线结果的定点,圆的圆心与半径,利用直线与圆的相切关系求解即可【解答】解:直线:kxy+12k=0过定点M(2,1),(x+1)2+(y5)2=9的圆心(1,5),半径为:3;定点与圆心的距离为: =5过定点M的直线:kxy+12k=0与圆:(x+1)2+(y5)2=9相切于点N,则|MN|=4故答案为:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,以点F1为圆心,以3为半径的圆与以点F2为圆心,以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.设点,在中,.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点的直线l不
11、经过点A,且与椭圆C相交于M,N两点,若直线AM与AN的斜率分别为,求的值.参考答案:解:(1)设两圆的一个交点为,则, ,由在椭圆上可得,则,由,联立,解得,椭圆方程为;(2)直线的斜率显然存在,设直线l方程:,交点, 由. .19. (12分)已知三棱台ABCA1B1C1中,AB=BC=4,AC=2A1C1=2,AA1=CC1=1,平面AA1B1B平面AA1C1C(1)求证:BB1平面AA1C1C;(2)点D为AB上一点,二面角DCC1B的大小为30,求BC与平面DCC1所成角的正弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】(1)延长AA1,BB1,CC1交于点
12、O,证明OBCO,OBAO,即可证明BB1平面AA1C1C(2)以O为原点,OA,OB,OC为x,y,z轴建立坐标系Oxyz,求出平面ODC、OBC的法向量,利用二面角DCC1B的大小为30确定点D的位置,再利用向量求BC与平面DCC1所成角的正弦值【解答】解:(1)延长AA1,BB1,CC1交于点O,AC=2A1C1=2,AA1=CC1=1,OA=OC=2,OAOC;平面AA1B1B平面AA1C1C平面AA1B1B平面AA1C1C=OAOC?平面AA1C1C,OC平面AA1B1B,OB?平面AA1B1B,OBOC,又AOBBOC,OBOA,OAOC=O,BB1平面AA1C1C;(2)AB=B
13、C=4,由(1)知OA,OB,OC相互垂直,OB=2OB1=2,以O为原点,OA,OB,OC为x,y,z轴建立坐标系OxyzA1(1,0,0),A(2,0,0),B1(0,0),B(0,2,0),C1(0,0,1),C(0,0,2)设,则,设平面ODC的法向量为,可取是平面OBC的法向量,二面角DCC1B的大小为30,|cos|=所以点D为AB的中点,BC与平面DCC1所成角的正弦值sin=|cos|=,【点评】本题考查了线面垂直的判定,向量法处理动点问题、线面角问题、面面角问题,属于中档题20. (本小题满分12分)已知函数,设命题:“的定义域为”;命题:“的值域为” ()分别求命题、为真时实数的取值范围;()是的什么条件?请说明理由.参考答案:()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为, 8分()由()()知,:;:. 而,是的必要而不充分的条件 1