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1、山西省阳泉市第十中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为A. B. C. D. 参考答案：A2. 设函数，记，则A. B. C. D. 参考答案： B3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C.(1,2 D. 参考答案：B由双曲线定义可知，从而，双曲线的离心率取值范围为.故选B.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该
2、几何体的各个面中最大面的面积为() A. B. C. 8 D.参考答案：A5. 在中，若，则有（ ） A B C D参考答案：D6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A6B7C8D12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，根据所给数据，即可求出表面积【解答】解：由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为故选B7. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）
3、的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C8. 已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.参考答
4、案：C9. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：A10. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有( ). B A120个 B480个 C720个 D840个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_.参考答案：612. 下列命题结论中错误的有 命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题设a，b是实数，则ab是a2b2的充分而不必要条件命题“?xR使得x2+x+1
5、0”的否定是：“?xR，都有x2+x+10”函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；充要条件 【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】写出原命题的逆命题，可判断；根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的否定，可判断；判断函数的零点个数，可判断【解答】解：命题“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则x=”，为假命题，故错误；设a，b是实数，则ab时，a2b2不一定成立，a2b2时，ab不一定成立，故ab是a2b2的既不充分而不必要条件，故错误；命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，都有x2+x+10”，故错误
6、；函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上单调递增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）0，故函数f（x）=lnx+x在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故正确；故错误的结论有：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，充要条件，存在性命题的否定，零点存在定理，难度中档13. （算法初步与框图/ 1算法与程序框图）16按右图所示的程序框图运算.若输入，则输出 参考答案：答案:414. 若向量=（1，1）与=（，2）的夹角为钝角，则的取值范围是参考答案：（，2）（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于的不等
7、式，解可得答案【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有?=1+1（2）=20，且11（2），解可得：2，且2，即的取值范围是（，2）（2，2）；故答案为：（，2）（2，2）15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .参考答案：x=1（或填x+1=0） 依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.16. 设函数f（x）的定义域为D，若任取x1D，存在唯一的x2D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：y=x；y=x2；y=4sinx；y=lgx；y=2x则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 参考答
8、案：【考点】函数的值【分析】根据定义分别验证对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4x1，满足唯一性，故成立y=x2，由 f（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2D，使成立故不满足条件y=lgx，定义域为x0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2D，
9、使成立故成立y=2x定义域为R，值域为y0对于x1=3，f（x1）=8要使成立，则f（x2）=4，不成立故答案为：17. .一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_个参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】依题意有： 解得：n=72故答案：72【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
10、中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（）由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90. 10分19. 已知抛物线的焦点
11、也是椭圆的一个焦点，点在椭圆短轴CD上，且.（1）求椭圆C2的方程；（2）设Q为椭圆C2上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F2作OQ的平行线，交曲线C2于M，N两点，求QMN面积的最大值.参考答案：解：（1）由，知焦点坐标为，所以，由已知，点的坐标分别为，又，于是，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，直线的方程为，由，可得，则，所以，令，则，所以在上单调递增，所以当时，取得最小值，其值为9.所以的面积的最大值为.20. (本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：（1）当时，4分（2） 6分不成立.又8分不成立 9分综上可得
12、， 10分21. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（1） 1分 根据题意，得 即 解得 3分 （2）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2， 时， 5分 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。 7分（3）设切点为 ， 切线的斜率为 8分 则即， 9分 因为过点，可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点， 10分 则 令0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 12分 即，
