《广东省中山市中港英文学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市中港英文学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市中港英文学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】球内接多面体【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?R3=故选A2. 容量为20的样本数据
2、，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40）的频率为（ ）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65参考答案：B略3. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象关于 （ ）A、直线对称 B、轴对称 C、轴对称 D、直线对称参考答案：C4. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l?，
3、根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l?，m?时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l?时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l?，m?时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A5. 下列函数中，在区间上为增函数的是A B C D参考答案：D6. 如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能参考答案：B略7. ABC所在平面内的点O，满足=，则点O是ABC的（ ）A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高线的交点参
4、考答案：D略8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A BC D参考答案：A9. 如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_ (填出射影形状的所有可能结果) 参考答案：略10. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x2，则= 参考答案：1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质
5、及应用【分析】根据绝对值的含义进行化简即可【解答】解：x2，原式=|x2|3x|=2x（3x）=1故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题12. 函数的零点所在区间是，则正整数 .参考答案：1，又函数单调递增，函数在区间内存在唯一的零点，答案：113. 已知f（x）=（a1）x在R上单调递增，则a范围是参考答案：a2考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 由指数函数的单调性知a1，解得即可解答： 解：因为指数函数f（x）=（a1）x在R上单调递增，所以a11，解得a2故答案为：a2点评： 本题主要考查指数函数的单调性14. 某公司为激励创新，
6、计划逐年加大研发奖金投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用【分析】第n年开始超过200万元，可得130（1+12%）n2016200，两边取对数即可得出【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130（1+12%）n2016200，化为：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此开始超过200万元的年份是2020年故答案为：
7、202015. 曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】数形结合；转化思想【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力
8、，是个基础题16. 函数的定义域为_ .参考答案：x|x且x，kZ【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得x，且x，kZ，x|x且x，kZ故答案为x|x且x，kZ.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题17. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程
9、骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（）求；（）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合的范围，即可求出的值；（）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可【解答】解：（）由函数f（x）=sin（2x+），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；+=+k，kZ，解得=+k，kZ，又0，=；（）由
10、函数f（x）=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ；函数y=f（x）的单调增区间为+k， +k，kZ19. 已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|+cosx时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，求|x1x2|的最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据，当f（x）=cosx+sinx，带入化简可得g（x）的解析式；（2）根据，当f（x）=cosx+|sinx|，带入化简可得g（x）的解析式；存在x
11、1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，根据象限去掉绝对值，讨论g（x）的最大值和最小值可得|x1x2|的最小值【解答】解：由，（1）当f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosxsinx）=cos2xsin2x=cos2xg（x）的解析式为g（x）=cos2x（2）f（x）=|sinx|+cosx时，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|sinx）=，kZ存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，当x1=2k+或2k时，可得1g（x）当x2=2k+时，可得g（x）2那么：|x1
12、x2|=|2k+（2k+）|=或者：x1x2|=|2k+（2k+）|=|x1x2|的最小值为20. 设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立（）求实数、的值；（)当2，2时，是单调函数，求实数的取值范围参考答案：解：（） 任意实数x均有0成立解得：，（）由（1）知的对称轴为当2，2时，是单调函数或实数的取值范围是21. （本小题满分10分）（1）化简： （2）若tan=-3,求的值。参考答案：(1);(2)解：（1） 或： （2）22. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键
