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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二次函数与四边形一二次函数与四边形的外形1、 浙江义乌市 如图，抛物线yx22x3 与 x 轴交 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中C点的横坐标为2（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2） P 是线段 AC上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满意条件
2、的F 点坐标；假如不存在，请说明理由2、 河南省试验区 如图，对称轴为直线（1）求抛物线解析式及顶点坐标；7x的抛物线经过点A（6， 0）和 B（ 0， 4）2（2）设点 E（ x ， y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以 OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；当平行四边形OEAF的面积为24 时，请判定平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？如存在，求出点E 的坐标；如不存在，请说明理由y7x2B0,FOA6,xE 第 1 页，共 8 页 - - - - - - -
3、 - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、（四川省德阳市）如图，已知与x 轴交于点A1，0 和B 5，0 的抛物线l1 的顶点为C 3，4，抛物线 l2与 l1 关于 x 轴对称， 顶点为 C （ 1）求抛物线l2 的函数关系式； （ 2）已知原点 O ，定点D 0，4 ，l2 上的点 P 与 l1 上的点 P 始终关于x 轴对称，就当点P 运动到何处时，以点D， O， P， P 为顶点的四边形是平行四边形？（3）在l 2 上是否存在点M ，使 ABM是以 AB 为斜边且一个角为 30 的直角三角形？如存，求出点M 的
4、坐标；如不存在，说明理由y5Cl243211 O12345AB12345xCl14、（山西卷）如图，已知抛物线C1 与坐标轴的交点依次是A4，0 ，B2，0 ， E 0，8 （ 1）求抛物线 C1 关于原点对称的抛物线C2 的解析式；（2）设抛物线C1 的顶点为 M ，抛物线C2 与 x 轴分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，顶点为 N ，四边形 MDNA 的面积为 S 如点 A ，点 D 同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M ，点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动， 直到点 A 与点 D 重合为止 求出四边形MD
5、NA 的面积 S 与运动时间t 之间的关系式， 并写出自变量t 的取值范畴； （3）当 t 为何值时， 四边形 MDNA的面积 S 有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形？如能，求出此时 t 的值；如不能，请说明理由 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二二次函数与四边形的面积5、（资阳市）如图 10，已知抛物线 P： y=ax2+bx+ca 0 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A 在 x 轴的正半轴上 ，与 y 轴交于点 C，矩
6、形 DEFG的一条边 DE在线段 AB 上，顶点 F、G分别在线段 BC、 AC上， 抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y- 52-4- 502(1) 求 A、 B、C三点的坐标；(2) 如点 D 的坐标为 m，0 ，矩形 DEFG的面积为S，求 S 与 m的函数关系，并指出m的取值范畴；(3) 当矩形 DEFG的面积 S 取最大值时，连接DF并延长至点M，使 FM=k DF，如点 M不在抛物线P上，求 k 的取值范畴 .图 106、（辽宁省十二市07 年）如图，平面直角坐标系中有始终角梯形OMN，H 点 H 的坐标为（8， 0），点 N 的坐标为（ 6， 4）（ 1
7、）画出直角梯形OMNH绕点 O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A， B， C的坐标（点M的对应点为 A， 点 N 的对应点为B， 点 H 的对应点为C）；（ 2）求出过A，B， C 三点的抛物线的表达式；（ 3）截取 CE=OF=AG=，m且 E， F， G分别在线段CO， OA，AB上，求四边形BEFG的面积 S 与 m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范畴；面积S 是否存在最小值.如存在，恳求出这个最小值；如不存在，请说明理由；（ 4）在（ 3）的情形下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情形，如存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；如不存在，说明理由 第 3 页，共 8
8、页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7、（吉林课改卷）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，在对称中心 O 处有一钉子动点 P ， Q 同时从点 A 动身，点 P 沿 A B C 方向以每秒 2cm 的速度运动，到点 C 停止，点 Q 沿 A D 方向以每秒 1cm的速度运动，到点 D 停止 P ， Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2 （ 1）当 0 x 1 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；（
9、3）当 1 x 2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ的变化范畴；（ 4）当 0 x 2时，请在给出的直角坐标系中画出y 与 x 之间的函数图象8、（四川资阳卷）如图，已知抛物线l 1： y=x2-4 的图象与x 轴相交于A、C两点， B 是抛物线l 1 上的动 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载点B 不与 A、C 重合 ，抛物线 l 2 与 l 1 关于 x 轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四 个顶点为D
10、.1求 l 2 的解析式； 2求证：点 D 肯定在 l 2 上； 3ABCD能否为矩形？假如能为矩形，求这些矩形公共部分的面积 如只有一个矩形符合条件，就求此矩形的面积 ；假如不能为矩形，请说明理由.注：运算结果不取近似值.三二次函数与四边形的动态探究9、 荆门 如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知 O0，0 ，A4 ， 0 ， C0， 3 ，点 P 是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将 PAB沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC边上选取适当的点 E，将 POE沿 PE 翻折，得到 PFE，并使直线PD、PF 重合(1) 设 Px ， 0 ， E0 ， y
11、，求 y 关于 x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2) 如图 2，如翻折后点D 落在 BC边上，求过点P、B、 E的抛物线的函数关系式；(3) 在2 的情形下， 在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ是以 PE 为直角边的直角三角形？如不存在，说明理由；如存在，求出点Q的坐标10、（ 20XX年沈阳市）、已知抛物线y ax2 bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，其 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2中点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在
12、y 轴的正半轴上，线段OB、 OC的长（ OBO）C 是方程x 10x 160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点E 作 EF AC交 BC于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m，CEF的面积为 S，求 S 与 m之间的函数关系式， 并写出自变量m的取值范畴；（4）在（ 3）的基础上试说明S 是否存在最大值，如存在，恳求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判定此时BCE的外形；如不存在，请说明理由11、 湖南省郴州 如图，矩形ABCD中， AB 3，BC 4，将矩形 ABCD沿对角线A 平移，平移后的矩形为 EFGH（ A、E、C、G始终在同一条直线
