《广东省东莞市市清溪中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省东莞市市清溪中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市市清溪中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略2. 如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案:D3. 在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=()ABCD参考答案:A略4. 命题“,”的否定
2、是A B不存在C D 参考答案:D5. 下列函数中,在区间上为增函数的是( )ABCD参考答案:C6. 若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为( )A B C D参考答案:B略7. 已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A. B. C. D.参考答案:D知识点:数量积的应用解析:设|=t(t0),由余弦定理知:所以故答案为:D8. 设实数b,c,d成等差数列,且它们的和为9,如果实数a,b,c构成公比不等于1的等比数列,则a+b+c的取值范围为( )A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )参考答案:C设这4个数为,且,于是,整理得,由题意上述
3、方程有实数解且如,则,而当时,或6,当时,此时,其公比,不满足条件,所以, 又,综上得且9. 已知三个二次函数为,若它们对应的零点记作,则当且时,必有( )A. B. C. D. 的大小不确定参考答案:A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上,再由的大小关系得出开口大小,画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系【详解】解:已知的作用是:(1)开口方向;(2)张口大小,因为,所以开口均向上又因为二次函数开口向上时,越大开口越小,所以、的开口依次变大,所以故选:A【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用,以及利用函数图象分析函数性质10. 过点(,0)引直线与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标
4、原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值如表所示:234546如果与呈线性相关且回归直线方程为,则 ;参考答案:12. 若函数的导函数,则函数的单调减区间是 _.参考答案:【知识点】函数的单调性及单调区间;导数的运算B3,B11【答案解析】(0,2) 解析:解:f(x)=x24x+3,f(x)=x32x2+3x+cf(x+1)=f(x+1)=x22x令f(x+1)0得到0x2故答案为(0,2) 【思路点拨】先由f(x)=x24x+3写出函数f(x)的一般形式,再写出函数f(x+1
5、)的函数解析式,利用导数求其单调区间13. 设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为_.参考答案:4【详解】画出可行域(如图),因为,所以,平移直线=0,经过点A(1,4)时,取得最大值,由=8得,=4,由均值定理得a+b=4.考点:单线性规划的应用,均值定理的应用.14. 如图,在三棱锥ABCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于 。参考答案:略15. 已知点P为直线x+y4=0上一动点,则P到坐标原点的距离的最小值是
6、参考答案:考点: 点到直线的距离公式专题: 直线与圆分析: 本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离,得到本题结论解答: 解:原点O(0,0)到直线x+y4=0的距离为:,直线x+y4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为:故答案为:点评: 本题考查了点到直线的距离公式,本题难度不大,属于基础题16. 对于函数f(x),方程f(x)=x的解称为f(x)的不动点,方程ff(x)=x的解称为f(x)的稳定点设函数f(x)的不动点的集合为M,稳定点的集合为N,则M?N;函数f(x)的稳定点可能有无数个;当f(x)在定义域上单调递增时,若x0是f(x)的稳定点,则x0是f(x)的不动点;
7、上述三个命题中,所有真命题的序号是 参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】若M=?,则M?N显然成立;若M?,由tM,证明tN,说明正确;举例说明正确;利用反证法说明正确【解答】解:若M=?,则M?N显然成立; 若M?,设tM,则f(t)=t,f(f(t)=f(t)=t,tN,故M?N,正确;取f(x)=x,则方程f(x)=x的解有无数个,即不动点有无数个,不动点一定是稳定点,函数f(x)的稳定点可能有无数个,故正确;设x0是f(x)的稳定点,则f(f(x0)=x0,设f(x0)x0,f(x)是R上的增函数,则f(f(x0)f(x0),x0f(x0),矛盾;若x0f(x0),f(x)是
8、R上的增函数,则f(x0)f(f(x0),f(x0)x0矛盾故f(x0)=x0,x0是函数f(x)的不动点,故正确正确命题的序号是故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查函数单调性的性质,考查逻辑思维能力与推理运算能力,是中档题17. 下面求的值的伪代码中,正整数的最大值为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分已知正方体的棱长为a(1)求点到平面的距离;(2)(理)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)(文)E为棱CD的中点,求异面直线BE
9、与所成的角。参考答案:(1)按如图所示建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为、,向量,设是平面的法向量,于是,有,即令得于是平面的一个法向量是 因此,到平面的距离(也可用等积法求得) (2) 由(1)知,平面的一个法向量是又因,故平面的一个法向量是 设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角,即为锐角),则 所以,平面与平面所成的二面角为19. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(1)试问a,b,c是否可能依次成等差数列?为什么?(2)当cosC取得最小值时,求.参考答案:解:(1),.假设,依次成等差数列,则,则,即,又,从而假设不成立,故,不可能依次成等差数列.(
10、2),.,.,当且仅当,即时,取等号.,.20. (本题满分l2分) 已知sincos,且0,求sincos.参考答案:21. 已知函数,函数g(x)=2f(x)()判断函数g(x)的奇偶性;()若当x(1,0)时,g(x)tf(x)恒成立,求实数t的最大值参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】()利用函数奇偶性的定义,判断函数g(x)的奇偶性;()利用函数的单调性求函数的最值即可【解答】解:()因为,函数g(x)=2f(x)所以,定义域为x|x0关于原点对称,因为,所以g(x)是奇函数()由g(x)tf(x)得,(*)当x(1,0)时,(*)式化为
11、3x+1t(3x+11),(*) 设3x=u,则(*) 式化为 (3t1)ut10,再设h(u)=(3t1)ut1,则g(x)tf(x)恒成立等价于,解得t1,故实数t的最大值为1【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,以及利用指数函数的性质求含参问题恒成立问题,综合性较强,考查学生的运算能力22. (16分)用表示数列从第项到第项(共项)之和(1)在递增数列中,与是关于的方程(为正整数)的两个根求的通项公式并证明是等差数列;(2)对(1)中的数列,判断数列,的类型;(3)对一般的首项为,公差为的等差数列,提出与(2)类似的问题,你可以得到怎样的结论,证明你的结论参考答案:解析:(1)解方程得,(1分) 是递增数列, ,(3分) 数列是等差数列,其通项公式是(为正整数)(4分) (2)当为正整数时, , (常数) 数列,是等差数列(9分) (3)可以从多个方面加以推广对一般的以为首项,为公差的等差数列, 如照抄(2)中的问题(即三项之和)得2分,证明结论得3分,共得5分; 如对(2)中的问题有所改变,如改为四项之和,得3分,证明得4分,共7分; 如对(2)中的问题有所创新,如:“对于任意给定的正整数,判断数列 ,的类型”,得4分,证明结论3分,共7分