《广东省东莞市市清溪中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市市清溪中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市市清溪中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案：D3. 在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD参考答案：A略4. 命题“，”的否定
2、是A B不存在C D 参考答案：D5. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD参考答案：C6. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设|=t（t0）,由余弦定理知：所以故答案为：D8. 设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c构成公比不等于1的等比数列，则a+b+c的取值范围为（ ）A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )参考答案：C设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述
3、方程有实数解且如，则，而当时，或6，当时，此时，其公比，不满足条件，所以， 又，综上得且9. 已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（ ）A. B. C. D. 的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、的开口依次变大，所以故选：A【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质10. 过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标
4、原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 ；参考答案：12. 若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _.参考答案：【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2） 解析：解：f（x）=x24x+3，f（x）=x32x2+3x+cf（x+1）=f（x+1）=x22x令f（x+1）0得到0x2故答案为（0，2） 【思路点拨】先由f（x）=x24x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1
5、）的函数解析式，利用导数求其单调区间13. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.参考答案：4【详解】画出可行域（如图），因为，所以，平移直线=0，经过点A（1，4）时，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考点：单线性规划的应用，均值定理的应用.14. 如图，在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于 。参考答案：略15. 已知点P为直线x+y4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是
6、参考答案：考点： 点到直线的距离公式专题： 直线与圆分析： 本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离，得到本题结论解答： 解：原点O（0，0）到直线x+y4=0的距离为：，直线x+y4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为：故答案为：点评： 本题考查了点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题16. 对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程ff（x）=x的解称为f（x）的稳定点设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M?N；函数f（x）的稳定点可能有无数个；当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；
7、上述三个命题中，所有真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若M=?，则M?N显然成立；若M?，由tM，证明tN，说明正确；举例说明正确；利用反证法说明正确【解答】解：若M=?，则M?N显然成立； 若M?，设tM，则f（t）=t，f（f（t）=f（t）=t，tN，故M?N，正确；取f（x）=x，则方程f（x）=x的解有无数个，即不动点有无数个，不动点一定是稳定点，函数f（x）的稳定点可能有无数个，故正确；设x0是f（x）的稳定点，则f（f（x0）=x0，设f（x0）x0，f（x）是R上的增函数，则f（f（x0）f（x0），x0f（x0），矛盾；若x0f（x0），f（x）是
8、R上的增函数，则f（x0）f（f（x0），f（x0）x0矛盾故f（x0）=x0，x0是函数f（x）的不动点，故正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数单调性的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题17. 下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知正方体的棱长为a(1)求点到平面的距离；(2)（理）求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)（文）E为棱CD的中点，求异面直线BE
9、与所成的角。参考答案：(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、，向量，设是平面的法向量，于是，有，即令得于是平面的一个法向量是 因此，到平面的距离(也可用等积法求得) (2) 由(1)知，平面的一个法向量是又因，故平面的一个法向量是 设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则 所以，平面与平面所成的二面角为19. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cosC取得最小值时，求.参考答案：解：（1），.假设，依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故，不可能依次成等差数列.（
10、2），.，.，当且仅当，即时，取等号.，.20. (本题满分l2分) 已知sincos，且0，求sincos.参考答案：21. 已知函数，函数g（x）=2f（x）（）判断函数g（x）的奇偶性；（）若当x（1，0）时，g（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（）利用函数奇偶性的定义，判断函数g（x）的奇偶性；（）利用函数的单调性求函数的最值即可【解答】解：（）因为，函数g（x）=2f（x）所以，定义域为x|x0关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数（）由g（x）tf（x）得，（*）当x（1，0）时，（*）式化为
11、3x+1t（3x+11），（*） 设3x=u，则（*） 式化为 （3t1）ut10，再设h（u）=（3t1）ut1，则g（x）tf（x）恒成立等价于，解得t1，故实数t的最大值为1【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用指数函数的性质求含参问题恒成立问题，综合性较强，考查学生的运算能力22. （16分）用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根求的通项公式并证明是等差数列；（2）对（1）中的数列，判断数列，的类型；（3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论参考答案：解析：（1）解方程得，（1分） 是递增数列， ，（3分） 数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）（4分） （2）当为正整数时， ， （常数） 数列，是等差数列（9分） （3）可以从多个方面加以推广对一般的以为首项，为公差的等差数列， 如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分； 如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得4分，共7分； 如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列 ，的类型”，得4分，证明结论3分，共7分
