光学公式小结（2022年整理）

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1、 1 振动与波动（预备知识） 一基本理论 简谐振动 简谐波 基本表示方法 振动方程 Y=Acos(t+) 已知坐标原点已知坐标原点 o o 处质点的振动方程处质点的振动方程 Y Y=Acos(=Acos(t+t+) )， 波沿 X 轴正向传播时，波动方程为 Y=Acos(t - x / u) +, 波沿 X 轴负向传播时，波动方程为 Y=Acos(t + x / u) +； 位相差和时间差的关系： t = 2 T 位相差、传播距离和传播时间的关系： t X = = 2 T 合成问题 二个简谐振动的迭加： 振动方向相同 频率相同 振动方程为 Y1=A1cos(t+1) Y2=A2cos(t+2)

2、 则它们的合振动方程为 Y=Acos(t+) 能利用旋转矢量图灵活计算各振幅和各位相： A1sin1+ A2sin2 tg = A1cos1 +A2cos2 位相差 =2 -1 合振动的振幅 A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) 相干波的条件： 振动方向相同 频率相同 初位相差恒定 第一列波在相遇点 P 点时的位相 2 p1=1 - r1（1 为初位相） 第二列波在相遇点 P 点时的位相 2 p2=2 - r2（2 为初位相） 二列波在相遇点 P 点时的位相差 =p2-p1 合振动的振幅 A2=A12+A22+2A1A2cos(P2-P1) =2k, 加强， A=A1+A2； =

3、（2k+1)， 减弱， A=|A1-A2|； =2k,干涉加强；A=A1+A2 A1=A2=A0，A=2AO； 强度 I=4I0； =（2k+1)，干涉减弱： A=|A1-A2| A1=A2=A0，A=0； 强度 I=0。 y 波源 S1 P 波源 S2 r2 r1 2 二电磁波的性质 1电磁波是横波。E E 矢量和 B B（H H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。E EH H 的方向为波的传播方向。 2E E 矢量和 B B（H H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。 E= H，B=H 3电磁波的传播速度 u=1/ 真空中，C =1/00 =3108（米/秒） 3 第一章和第二章（波动光学

4、）小结第一章和第二章（波动光学）小结 一基本概念一基本概念 1光程光程 光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。 2半波损失半波损失 当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改 变了） ，相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。 3相干光的三个条件相干光的三个条件振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。 4位相差与光程差的关系位相差与光程差的关系 = ， = 2k, =k, 加强 2 =( 2k+1), =(2k+1)/2,减弱 5. 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 二分振幅法干涉二分振幅法干涉(重点光线垂直入射重点光线垂直入射) 平行平面膜平行平面膜 （等倾干涉）（等倾

5、干涉）(p33) 劈尖劈尖 （等厚干涉）（等厚干涉）(p38) 牛顿环牛顿环 （等厚干涉）（等厚干涉）(p53) 装置及 光路图 光程差 公式 两条反射光的光程差 =2n2d+(/2) n1n2 n2 n3; 不加/2 n1 n3 n1n2 n3; 加/2 d 为薄膜的厚度， n2为薄膜介质的折射率， n1、n3为薄膜两侧介质的折射率。 同左 同左 明纹、暗纹的条件 =j， 明纹 =(2j+1)/2/2， 暗纹 同左 同左 条纹 特点 同心圆，中心级次高 (了解) 明暗相间的等间距的直条纹 同心圆，中心级次低 几 何 关系 会分析迈克尔逊干涉仪的光路图， d = N 2 d 为平面镜移动的距离

6、， N 为条纹移动的条数。 sin=d/l d 表示相邻条纹的 厚度差， d =/2 n； l 表示相邻条纹的间距。 R2 =（R-d) 2 + r 2 R表示凸透镜的曲率半径； r 表示干涉条纹的半径。 d n3 n1 n1 n3 nn3 n2 n2n2 d d 4 三几种缝的装置三几种缝的装置 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 (p82) 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 (分波面双光束干涉分波面双光束干涉) (p17) 光栅衍射光栅衍射(N 条缝）条缝） (p92) 装 置及 光路图 光 程差 公式 缝最边缘两条光线的光程差 b sin b 为缝宽 为衍射角 双缝出射光线的光程差 d sin d

7、 为双缝间距 如上图所示 任意相邻两条缝出射的光线的光程差 d sin d=a+b,为光栅常数 为衍射角 明 纹暗 纹条件 （p115） =0 处，0 0， 中央明条纹 bsin= =(2(2j j+1)+1) /2/2， 次最大明纹 b sin=j=j, , 暗纹 （理解半波带法） (p23) =0 处，0 0， 中央明条纹 =j=j, 明纹 = =(2(2j j+1)+1) /2/2， 暗纹 (P131) =0 处，0 0， 中央明条纹 =j=j， 主最大明纹 条 纹特点 中央明条纹的宽 度是其它明条纹宽 度的二倍。 明暗相间的等间 距的条纹。 明条纹（主极大） 细而亮， 两个主极大之间一

8、片暗区。 几 何关系 y b sin=btg=b f2 y dsin=dtg=d r0 y tg= f2 会计算： 中央明条纹的宽度； 暗纹位置； 白光形成的条纹。 会计算： 条纹间距； 条纹位置； 光程差变化引起的条纹移动； 白光形成的条纹。 会计算： 明纹位置； 最高级次； 缺级现象；(p99) 白光形成的条纹。 f2 y r2 r1 f2 Y b y p P0 p P0 P0 p r0 d d 5 四四.菲涅耳圆孔和圆菲涅耳圆孔和圆屏屏衍射（半波带法）衍射（半波带法） （p72） 1. 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射 理解半波带法 O 为点光源，P 为观察点 (p75) k 为半波带的数目

9、 RrrRRkh002)( + += = 如果用平行光照射圆孔，R = 02rRkh = = 当 k 为整数（且 k 不是太大时，各 ak近似相等） ： （P74） 当 k 为偶数时，合振幅较小，可视为暗纹(合振幅 A=0)； 当 k 为奇数时，合振幅较大，可视为明纹(合振幅 A=a1)； 2. 菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射 园屏几何影子的中心永远有光到达。 ),(221+=偶数时取为奇数时取kaaAkk21+=kkaA 6 第三章 几何光学 几何光学的基本原理：费马原理 新笛卡儿符号法 （光线从左到右和从右到左都适用） 线段长度从顶点算起 在顶点右方线段长度的数值为正 在顶点左方线段长度的数

10、值为负 在主轴上方为正 在主轴下方为负 近轴光线条件下球面反射的物像公式 (p129) 2rf = s : 物距 s:像距（像点到顶点的距离像点到顶点的距离） f:反射球面焦距 r：球面曲率半径 近轴光线条件下球面折射的物像公式(p131) n：物方折射率 n:像方折射率 （像方是指实际折射光线所在介质，不一（像方是指实际折射光线所在介质，不一定是像点所在处。 ）定是像点所在处。 ） 近轴光线条件下薄透镜的物像 公式(p136) 高斯公式 第四章第四章 光学仪器光学仪器 1.了解光学仪器的三大本领了解光学仪器的三大本领:放大本领、聚光本领、分辨本领放大本领、聚光本领、分辨本领 2.有效光阑和入

11、射光瞳、出射光瞳的计算：有效光阑和入射光瞳、出射光瞳的计算： 定义 计算 有效光阑 限制入射光束最起作用的光阑 1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的象的位置和像高； 2、由确定的物点对各个象作张角，通过比较确定其中张角最小的象； 3、张角最小的象对应的物（光阑）即为有效光阑； 入射光瞳 有效光阑被自己前面的光具组所成的像 1、张角最小的象为入瞳； 2、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合； 出射光瞳 有效光阑被自己后面的光具组所成的像 1、将已确定的有效光阑经其后方光学系统成象，即可求得出瞳； 2、若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合 ;, 0f ;0,f:,

12、凹透镜是发散镜凸透镜是会聚镜实际光线从左向右时特例透镜在空气中;, 0 f ;0,f,凹透镜是发散镜凸透镜是会聚镜当实际光线从右向左时fss=+111rnnsnsn=1=+sfsf 7 第五章光的偏振第五章光的偏振 1双折射现象：双折射现象： 光通过晶体后产生二条折射光。光通过晶体后产生二条折射光。 光线名称光线名称 o o 光光 （寻常光）（寻常光） e e 光光( (为非常光为非常光) ) 性质 满足折射定律 不满足折射定律 波阵面是球面（no是常数） 波阵面是椭球面（ne不是常数） 在晶体内为线偏振光 在晶体内为线偏振光 o 光的振动面垂直于主截面 e 光的振动面平行于主截面 两个 概念

13、 光轴 可发生双折射的晶体中不产生双折射的特殊方向。 主截面 在单轴晶体中，包含光轴和一条给定光线的平面，称为与该 光线对应的晶体的主截面。 振动面 振动矢量 E E 所在的平面 入射面 入射光线和法线组成的平面 一般可认为入射面与主截面重合 2 .2 .偏振器件的作用偏振器件的作用 入射光入射光 偏振器件偏振器件 出射光出射光性质及光强性质及光强 (I(I0表示各入射光光强) 自然光自然光 偏振片偏振片 （P214P214） 尼科尔棱镜(P231) （允许沿某个特殊方向振动的光矢量（允许沿某个特殊方向振动的光矢量通过，而对沿其垂直方向振动的光矢通过，而对沿其垂直方向振动的光矢量几乎完全吸收量

14、几乎完全吸收。 ）。 ） 线偏振光线偏振光 I=I0/2 线偏振光线偏振光 线偏振光线偏振光 I=I0cos 2 自然光自然光 一般一般双折射晶体双折射晶体（P22P223 3） ( (为入射光振动方向与为入射光振动方向与主截面主截面的的夹角夹角) ) 两束线偏振光两束线偏振光（o o 光和光和 e e 光光方向不方向不同同） I=I0/2 线偏振光线偏振光 两束线偏振光两束线偏振光（o o 光和光和 e e 光光方向不方向不同同） 晶体外晶体外：I e=I0cos 2；Io=I0sin 2 线偏振光 任意波片(P234) （光轴平行于表面的单轴晶体薄片，正入射时光线方向不变，但两条光有光程差

15、） 椭圆偏振光（P236)=+sincos2AEAE22y2x2xyyxxyAEAE 线偏振光 /2 片(P235) 线偏振光0E;0 x=yyxAEA或 8 自然光、 部分偏振光 /4 片 4d)nn(eo=2= （p239）自然光、部分偏振光是大量线偏振光的组合。它们经过/4片后仍是线偏振光、园偏振光和椭圆偏振光的组合。 自然光、部分偏振光 线偏振光 （P238 获得）光轴与线偏振光偏振方向成其他取向 （为任意角） 椭圆偏振光1AEAE22y2x2x=+y 光轴与线偏振光偏振方向成45角 （=450） 圆偏振光 1;2222x=+=yyxxyAEAEAA 圆偏振光 （P241 检验）光轴任

16、何取向 线偏振光 椭圆偏振光 光轴与椭圆偏振光主轴一致 线偏振光 光轴其他取向 椭圆偏振光 3 3掌握掌握各类偏振光的定义各类偏振光的定义、产生、产生、表示和区分方法。表示和区分方法。 第一步 入射光通过偏振片 A，绕光线传播方向旋转，观察出射光强度的变化； 观察到的现象 有消光现象 强度无变化 强度有变化，但无消光 结论 线偏振光 自然光或圆偏振光 部分偏振光或椭圆偏振光 第二步 入射光通过/4 波片(圆偏振光通过/4 波片变为线偏振光)和偏振片 B，绕光线传播方向旋转，观察出射光强度的变化； 入射光通过/4 波片和偏振片 B，绕光线传播方向旋转，观察出射光强度的变化；/4 波片的光轴方向必须与偏振片 A 产生的强度极大方向一致（即与椭圆偏振光的主轴方向一致） 观察到的现象 无消光现象 有消光现象 无消光现象 有消光现象 结论 自然光 圆偏振光 部分偏振光 椭圆偏振光 9 4 4布儒斯特定律布儒斯特定律 当入射光为天然光时，反射光和折射光均为部分偏振光； 反射光垂直分量多于平行分量， 折射光平行分量多于垂直分量。 当入射角 i 满足布儒斯特定律 tgi=n2/n1 时，反射光成为线偏