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1、四川省达州市高级中学北翎路校区高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a0, a1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A1, 3 B2, C2, 9D, 9 参考答案：C2. 已知an为等差数列，且a1+a3+a5+a7=6，则a2+a4+a6等于 ( )A B3C D6参考答案：答案：C 3. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：B略4. 半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ）A
2、B C D参考答案：C5. 函数在区间(，)内的图象大致是A B C D参考答案：A 6. 已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D 参考答案：D7. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为, (A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16参考答案：D8. 函数的最小正周期为（ ） A B C D参考答案：A试题分析：因为，所以函数的最小正周期是，故选A考
3、点：1、同角三角函数的基本关系；2、辅助角公式；3、三角函数的最小正周期9. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C D参考答案：C10. 已知命题p：?xR，不等式ax2+2x+10的解集为空集，命题q：f（x）=（2a5）x在R上满足f（x）0，若命题p?q是真命题，则实数a的取值范围是（）A，3B3，+）C2，3D2，3，+）参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假【专题】51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用；5L ：简易逻辑【分析】命题p：?xR，不等式ax2+2x+10的解集为空集，a=0时，不满足题意a0，必须满足：，解得a范围命题q：f（x）=（
4、2a5）x在R上满足f（x）0，可得函数f（x）在R上单调递减，可得02a51，解得a范围若命题p?q是真命题，可得p为真命题，q为假命题【解答】解：命题p：?xR，不等式ax2+2x+10的解集为空集，a=0时，不满足题意a0，必须满足：，解得a2命题q：f（x）=（2a5）x在R上满足f（x）0，可得函数f（x）在R上单调递减，02a51，解得若命题p?q是真命题，p为真命题，q为假命题解得或a3则实数a的取值范围是3，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。参考答案：3第一次循环有，第二次循环有，第三次循环
5、有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,12. 函数的最小正周期T= 参考答案： 13. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出14. 若 。参考答案：略15. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0，则ab的值为 参考答案：7考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论解答：解：函数f（x）=x3+3ax2+bx+a
6、2f（x）=3x2+6ax+b，又函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，或当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；ab=7故答案为：7点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题16. 点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为_.参考答案：【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，则，在中寻找它们的关系，求出比值的最大值。【详解】如图，过作准
7、线的垂线，垂足分别为，则，中，当且仅当时取等号。，即的最大值为。故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后在三角形中由余弦定理建立联系。17. 曲线在交点处切线的夹角是_（用幅度数作答）参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD(I)求证：BD=AE()若
8、，求证：参考答案：19. （本题满分12分）设平面向量，函数.（）求函数的值域和函数的单调递增区间;（）当,且时,求的值.参考答案：依题意（2分） （4分）（） 函数的值域是；（5分）令，解得（7分）所以函数的单调增区间为.（8分）（）由得,因为所以得,（10分） （12分）20. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。参考答案：21. （ 1 2分） 已知点A（ -4, 4） 、 B（ 4, 4） , 直线AM 与BM 相交于点M, 且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线C。（ ） 求曲线C 的轨迹方程;（ ） Q 为直线y=-1上的动点, 过 Q 做曲线C 的切线, 切点分别为 D、 E, 求Q D E 的面积S的最小值。参考答案：22. (本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1） 1分， 2分, 3分又切线过切点, ， 4分代入得 5分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 6分当时，在区间单调递增. 7分所以在区间上，的最小值为. 8分又，所以在区间上，的最大值为. 10分 对于，有所以. 12分考点：导数的几何意义，导数的应用.
