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1、四川省绵阳市潼江中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1，F2是双曲线（a0，b0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）AB C2D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得解答：解：过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程
2、y=x与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：D点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题2. 已知椭圆+=1（ab0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：D考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据平行四边形的性质求出横坐
3、标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率解答：解：由题意得，椭圆+=1（ab0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是平行四边形，2m=ac，则，将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），则不妨设B（，），再代入椭圆方程得，+=1，化简得，即4e28e+3=0，解得e=或1（舍去），故选：D点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以
4、及它们的简单几何性质，平行四边形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题3. 已知函数有两个零点，则有 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 5在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C5. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，6. 若满足约束条件，则函数的
5、最小值为（ ）A 5 B2 C. 2 D5参考答案：D7. 设 （ ） A B C D-参考答案：A8. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或 2参考答案：C9. 已知集合，则=A B C D参考答案：C略10. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（）A.1 B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 参考答案：答案：70解析：由表中可知这堆苹果
6、中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.12. 过点的直线的方向向量，则的方程为 . 参考答案：2xy+7=0直线的方向向量，直线的斜率等于则直线的方程为，即故答案为13. （x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为 Tr+1=?x10r?ar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，a=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的
7、应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：S2=2a2+3，S3=2a3+3，a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，q22q=0，q0则公比q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为参考答案：xy1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的
8、概念及应用分析：求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案解答：解：由y=x32x+1，得y=3x22y|x=1=1曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为y0=1（x1）即xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题16. _参考答案：【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解析：解：由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.17. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤18. 已知数列满足，且 （1）求数列的前三项 （2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并求出数列的通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：19. 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和=-35，求k的值参考答案： 解：（I）设等差数列的公差为d，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。20. 已知f(x)2x1的反函数为(x)，g(x)log4(3x1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；设函数H(x)g(x)(x)，当xD时，求函数H(x)的值域参考答案：解：(
10、)D0，1 () H(x)的值域为0，略21. 已知：平行四边形ABCD中，DAB=45，AB=AD=2，平面AED平面ABCD，AED为等边三角形，EFAB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在ADB中，DAB=45 AB=AD=2，ADBD取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ONBD，ADON又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，ADOE，EO平面ABCD，以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
11、如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OHABEF，且OH=EF，FHEO，FH平面ABCD，D（-1,0,0） B（-1,2,0） H（-1,1，） F（-1,1，） C（-3,2,0） M（-2,2,0），=（0,2,0） =（1,0，） =（1，-1，），设平面AED的一个法向量为（x，y，z），则不妨设=（，0，-1），又MF平面AED直线MF平面AED（II）解：=（-2,0,0），=（0，-1，）设平面FBC的一个法向量为（x，y，z），则不妨设=（0，1）设平面BED与平面FBC所成的角为则丨cos丨=丨丨=，sin平面BED与平面FBC所成角的正弦值为（III）解：直线BF与平面BED所成角为a，则sina=丨cos丨=丨丨=。直线BF与平面BDE所成角的正弦值为22. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1） 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求X及乙组同学投篮命中次数的方差；（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率。参考答案：
