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1、四川省泸州市天兴中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A B C D参考答案：A3. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D略4. 若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围
2、是（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），从而得到双曲线渐近线的斜率k=1，由此能求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），双曲线渐近线的斜率k=1，双曲线离心率e=双曲线M的离心率的取值范围是（，+）故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用5.
3、 有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）A10个 B12个 C14个 D20个参考答案：C6. 函数f（x）=1ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?x参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（x）=1ex在点P（0，0）处的切线方程为
4、y0=1（x0），即y=x故选：C.7. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）AB2C2D参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15化为普通方程：x+2y15
5、=0则点P到直线l的距离d=2，当且仅当sin（+）=1时取等号，arctan=故选：C8. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率e的取值范围为（）A，2+B，C，D， +1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用SABF=2SAOF，先求出e2=，再根据，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，点A关于原点O的对称点为B，AFBF，|OA|=|OB|
6、=|OF|=c，r22+r124c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=2，（ +1）2e， +1故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用9. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C10. 下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2, y=
7、2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E1E2= （元）参考答案：0.2【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论【解答】解：赌金的分布列为11234
8、5P所以 E1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（2=1.4）=，P（2=2.8）=，P（2=4.2）=，P（2=5.6）=21.42.84.25.6P所以 E2=1.4（1+2+3+4）=2.8，则 E1E2=32.8=0.2元故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列
9、和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键12. _ . 参考答案：613. 命题“?x（0，），tanxsinx”的否定是 参考答案：，tanxsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题命题的否定为：?x（0，），tanxsinx故答案为：?x（0，），tanxsinx【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题14. 已知函数，则_.参考答案：
10、-115. 设为正数，则的最小值为 参考答案：略16. 在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，P在AD和DC上运动，设，将ABP沿BP折起，使得二面角ABPC成直二面角，当为_时，AC长最小参考答案：45略17. 已知直线是直线，是平面，给出下列命题： ，则； ，则； ，则； ，则.其中正确命题的序号 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。参考答案：方程表示焦点在轴上的双曲线，即 .故命题：； 方程无实根，即，.
11、故命题：. 分又为真，为真，真假. 即，此时； 综上所述：实数的取值范围为.分19. 不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，2分 恒成立4分 不适合题意6分 即 解得ks5u11分 综上所述ks5u12分20. 已知如图，直线，圆经过两点，且与直线相切，圆心在第一象限（）求圆的标准方程；（）设为上的动点，求的最大值，以及此时点坐标参考答案：解：（）由题知，设圆心，半径为，则，解得，所以圆的标准方程为：； 4分（）如图，令圆与直线相切于点，由平面几何知识可知，所以取切点时，取得最大值， 6分易求直线，由解得，易知为等腰直角三角形，则，所以最大值为，此时点坐标为.8分略21. 某
12、兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x() 1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的试题分析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， 4分（2）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为 9分（3）当时，有；同样，当时，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的 13分考点：本小题注意考查
