华东理工大学《概率论与数理统计》课程 期末考试试卷开课学院：理学院，专业：数学系 考试形式：闭 卷，所需时间120分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题序一二三总 分1234得 分评卷人一、填空题（每题4分，共计24分）1、设随机变量X的分布函数为,则＝ 0.5 ，2、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则＝ 1 3、用的联合分布函数表示概率＝4、已知随机变量且相互独立，设随机变量，则 5、为X的样本，，记，则＝ 6、设总体服从正态分布，是来自正态总体的简单随机样本，则随机变量～ 二、选择题（每题3分，共计24分）1、设A和B是两个互斥事件，，则下列结论正确的（ D ） （A）； （B）与不相容；（C）； （D）2、已知随机事件为两相互独立的随机事件，，，则＝（ B ）（A）; （B）; （C）; （D）3、已知，，则与的协方差 （ D ）。
A）0.2; （B）0.3; （C）0.4; （D）0.5 4、已知离散型随机变量的概率分布为1230.30.60.1用切比雪夫不等式估计 （ D ） A．0.16 B．0.20 C．0.80 D．0.84 5、设，为的样本，则（ C ）（A）（B）（C）（D）6、设，记，且相互独立令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ ），其中为标准正态分布函数 B）（A）φ（y） （B） （C） （D）7、在检验某产品的质量时，要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的偏差是否为标准范围内，采用的统计量在原假设成立的情况下服从的分布为( C)(A)正态分布 ; (B). t 分布; (C) 分布; (D)F 分布8、设样本来自正态总体，假设检验问题为：原假设，备选假设，则在成立的条件下，对统计量，在显著性水平下，拒绝域应为( B )A）(); （B）()(); （C）(); （D）()三、简答题（5题，共计52分）1、（8）设为两个随机事件，，且，证明事件相互独立。
证法一：由题设及条件概率定义得 ，--------------------------------（3分）又，------------ （3分）由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A与B相互独立 （2分）证法二：由全概率公式得 P（A）＝P（B）P（A｜B）＋P（）P（A｜） -----------（3分） ＝[P（B）＋P ()]P（A｜B）（由题设） ＝P（A｜B），------------------------------------- （3分） 则P（AB）＝P（B）P（A｜B）＝P（A）P（B）， 故A与B相互独立 ――――――― （2分）2、（16分）设二维随机变量的联合概率密度为 1）求常数；（2）求边缘密度和；（3）与是否相互独立？ 解：（1）因为 ，所以 ，即有 ――――――――――――――3分（2） ， ――――4分（3）因为 ，―――――――――――――――――3分所以与不相互独立4）――――――6分3、（10分）设为总体的一个样本, 的密度函数，求参数的（1）矩估计量；（2）极大似然估计量。
解：（1），故；―――――――――――5分（2）为使L最大，故应取――――――――――――――――――5分4、（8）某大学从来自两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得假设两市新生身高分别服从正态分布其中未知试求的置信度为0.95的置信区间？（，，，）解：这是两正态总体均值差的区间估计问题由题设知， (2分) =3.1746, （2分） 选取t0.025(9)=2.2622, 则置信度为0.95的置信区间为： (2分) ＝[-0.4484,8.2484]. (2分) 注：置信区间写为开区间者不扣分5、（10分）甲、乙两家工商银行分别对第一组21个储户和第二组16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其年平均存款余额分别为，样本标准差为，假设年存款余额服从正态分布，比较两家银行储户的平均年存款余额有无显著差异？（）（，，，，）解：设甲银行服从，乙银行服从，因方差未知，故（1）统计量， (2分)拒绝域为计算故不在拒绝域，接受原假设，可以认为 (3分)（2）统计量， (2分)拒绝域为，计算得故在拒绝域，拒绝原假设。
可以认为两家银行储户的平均年存款余额有显著差异 (3分)。