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1、山东省临沂市第二十五中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1w#ww.zz&st参考答案：A设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.2. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记
2、，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以bac,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.3. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案：D略4. 已知，点D为斜边BC的中点，, , ,则等于 A. 14 B. 9 C. 9 D.14参考答案：C5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D6. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范
3、围是( )A（1，3）B（1，2C2，3）D（2，3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若函数是（，+）上的减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：函数是（，+）上的减函数，解得：a2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键7. 已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数 D两个函数的最小正周期相同参考答案：【知识点】三角函数的性质C4C ，图像关于点成中心对称图形，关于直线成
4、轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为;，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.8. “”是“”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：A由得，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.9. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A若则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略10. 命题的否定是A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，都是锐角，则=
5、 . 参考答案：略12. 已知函数f(x)=x的图象过点(4,2)，令，记数列的前n项和为，则= 参考答案：13. 参考答案：答案： 14. 已知的三个顶点均在抛物线上，边的中线轴，则的面积为参考答案：15. 已知集合，则 参考答案：略16. 半径为4的球面上有四点,且满足, 则的最大值为(为三角形的面积)_ _ .参考答案：3217. 已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，则第10组的第一个数是_参考答案：89三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
6、. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.参考答案：（1） ， 函数的定义域为，（1分）又 ， 函数是奇函数.（4分）（2）由，且当时，当时，得的值域为实数集.解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，（11分）令， ， ，在上单调递增， ，解得， .（16分）19. 已知是等差数列，其中.（）求数列的通
7、项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：20. （本题满分14分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（）求函数的解析式；（）当时，求证：；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），.由已知， .4分（）令，由，得，当时，单调递减；当时，单调递增. ，从而.8分（）对任意的恒成立对任意的恒成立，令， .由（）可知当时，恒成立，10分令，得；，得. 的增区间为，减区间为. ， 实数的取值范围为.14分21. （本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：4与轴交于点N
8、，直线AF与BN交于点M.()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值参考答案：(1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为 5分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0) 设，则，.AF与BN的方程分别为： . 设，则有由上得 7分由于1.所以点M恒在椭圆C上 9分()解：设AM的方程为，代入，得 设、，则有，. 11分令，则 因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4面积的最大值为. 13分22. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在，上的图象参考答案
9、：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用 【专题】综合题；数形结合；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行化简整理求得函数的解析式，进而根据正弦函数的单调性求得单调增区间；（2）利用左加右减，上加下减的原则，将函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩小到倍得到y=sin2x，再向左平移个单位得到函数y=sin（2x+），横坐标不变，纵坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+），即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）sin2x+sin2x=2sin（2x+），当2k2x+2k+时，即kxk+，函数单调增，函数的单调增区间为：k，k+（kZ）（2）由函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩小到倍得到y=sin2x，再向左平移个单位得到函数y=sin（2x+），横坐标不变，纵坐标扩大2倍得到y=2sin（2x+），【点评】本题主要考查了三角函数的基本性质和三角函数的图象变换考查了学生对基础知识点综合运用
