《天津香河第一中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津香河第一中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津香河第一中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）参考答案：B2. 在各项都为正数的等比数列an中，首项为3，前3项和为21，则q等于A6 B3 C2 D1参考答案：C略3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A、 2 B、 1 C、 D、参考答案：B略4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）
2、A90B30C45D60参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1A1C1，A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sinA1BO=，A1BO=30故选B【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力5. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 正视图 侧视图 俯视图A
3、 B C D参考答案：C6. 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）BM与ED平行 CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角，即ANC=60正确；DM平面BCN，所以正确；故选C7. 下列说法正确的是（A）幂函数的图象恒过点 （B）指数函数的图象恒过点（C）对数函数的图象恒在轴右侧 （D）幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C8. 已知集合，若,则实数a为A 2或4 B 2 C2 D 4参考答案：C9. 直线
4、经过与的交点，且过线段的中点，其中，则直线的方程式是 A. B. C. D.参考答案：C10. （5分）若ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）AlogcosC0BlogcosC0ClogsinC0DlogsinC0参考答案：B考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由锐角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，利用正弦函数的单调性可得sinBsin（A）=cosA0，再利用对数函数的单调性即可得出解答：由锐角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，0B，sinBsin（A）=cosA0，10，0故选：B点评：本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性
5、、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_参考答案：略12. 函数f(x)= loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点_.参考答案：(0,-2)对数函数f（x）=logax（a0，a1）恒过定点（1，0），函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a0且a1）的图象恒过（0，-2）f（x）= loga(x+1) +ax+x-2的图象恒过（0，-2）13. 某公司有大量客户，且不同
6、龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。14. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.15. 某种产品的广告费支出与销售额之间的（单位：百万元）之间
7、的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则= 参考答案：17.516. 如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子， 则豆子落入扇形区域的概率是 .参考答案：略17. 程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为-_.参考答案：325三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1).（1）求的解集；（2）当，试确定的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据题中列方程组求出、的值，可得出二次函数的解析式，然后再利用二次
8、不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查与和的大小关系，利用函数的单调性得出函数在区间的最值。【详解】（1）由题意可得，解得，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）.当时，函数在区间上单调递减，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则.综上所述，.【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查二次函数最值的求解，在求解二次函数在区间上的最值时，将对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合单调性得出函数的最值，考查分类讨论数学思想，属于中等题。19. 已知全集为R，集合，.（1）求，；（2）若，且，求a的取值范围.参考答案：解：
9、（1），；，或.（2）由题意知，则或.，或，解得或.故的取值范围为.20. 设数列an的通项公式为数列bn定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，.（1）由题意，得，解，得. -2分成立的所有n中的最小整数为7，即.-4分（2）由题意，得，对于正整数，由，得. -6分根据的定义可知：当时，；当时，. -9分（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.-10分,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任
10、意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），-12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. -14分21. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分别是棱CC1、AB中点（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥AECBB1的体积参考答案：（2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， 平面ECBB1 是棱CC1的中点， （12分）22. 8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：（8分）解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是略
