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1、天津嘉陵道中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8参考答案：C略2. 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N若=?，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB
2、中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（a，0）、B（a，0）；因为=?，所以y2=（x+a）（ax），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选D【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、3. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设，当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）?g（x）=-F
3、（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）4. 命题“若，则”的否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：A5. 已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z()A3i B3i C3i D4i参考答案：B6. 记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为 （ ）A B C D 参考答案：A7. 若直线与圆相切，则a等于
4、（ ）A. 0或4B. 0或C. 1或3D. 或3参考答案：A【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切 圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.8. 当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】顺序结构【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=3时，执行a=23=1，可得答案【解答】解：由程序语句知：a=2，b=3时，执行a=23=1，输出a=
5、1故选：B9. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D试题分析：因为，所以样本中心点为。将点代入线性回归方程可得。故D正确。考点：线性回归方程。10. 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率( )ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】首先计算8人乘坐两辆车，每车坐4人的情况数目，具体为：在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，
6、由组合数公式计算可得其情况数目；再计算恰有两名教师在同一车上的情况数目，具体为：先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，由组合数公式可得其情况数目；由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有C84=70种情况；要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有C32C52种分组方法，再对应到两辆车，共有2C32C52=60种乘坐方法；则恰有两名教师在同一车
7、上的概率为=；故选C【点评】本题考查等可能事件的概率计算，难点在于灵活运用组合数公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆相交于两点，且，则 参考答案：略12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为 (2)的夹角为60；(3)；则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1) (3) (4)由面，故，所以四边形的面积为正确是等比三角形，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误由向量的加法可以得到，则，故正确，由面，故，可得，故正确13. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为 .
8、参考答案：略14. 实数x，y，有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为 参考答案：10015. 已知以椭圆=1（m0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P若PF1F2的面积为1，则m的值为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2且=4（4m），则，即，164m+22=16，解得m=1故答案为：116. 观察下列不等式：；则第个不等式为 参考答案： 略17.
9、_ . 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.（5分）参考答案：（1）设双曲线方程为 （2分）将代入得（4分）双曲线的标准方程为（5分）（2）该双曲线是等轴双曲线，离心率 （7分）=3，焦点在轴上，焦点坐标为，（10分）19. 已知ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6），求：（1）边BC的垂直平分线的方程；（2）AC边上的中线BD所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截
10、式即可得出（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出【解答】解：（1）A（1，2），B（3，4），C（2，6），kBC=2，边BC的垂直平分线的方程的斜率为，BC边的中点的坐标为（，），即为（，1），边BC的垂直平分线的方程为y+1=（x+），即为2x4y3=0，（2）AC边上的中点D的坐标为（，），即为（，2），AC边上的中线BD所在的直线方程为=，即为4x+3y=020. 设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别
11、解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围【解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，921. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取
12、值范围。参考答案：（）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（）由得。令已知函数。5分。当时，。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即在单调递减，9分在上，若恒成立，则。10分22. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD平面ABCD，F为PD的中点（）求证：AF平面PCD；（）求直线PB与平面ABF所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论【解答】（）证明：如图右，因为PAD是正三角形，F为PD中点，所以AFPD，因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDAF，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）证明可知，CD平面PAD，所以AB平面PAD因为PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF为直线PB与平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等体积法，参照标准同样分步计分
