《青岛版七下数学13.2.2多边形的内角和与外角和 课件（23张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版七下数学13.2.2多边形的内角和与外角和 课件（23张ppt）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 青岛2011课标版 数学七年级下册 13.2.2多边形的内角和与外角和一一. .问题：问题：问题1：我们学过哪些几何图形的内角和？三角形内角和为180正方形内角和为360 那么，任意一个四边形的内角和那么，任意一个四边形的内角和等于等于360360？长方形内角和为360问题2：已知ABC ，如果沿直线剪去ABC 中的AABCABCDEBCDE（1）如图，当裁剪直线DE平行于BC时;根据平行线的性质，四边形根据平行线的性质，四边形DBCE的内角和为的内角和为360360一一. .问题：问题：想一想：四边形DBCE的内角和为多少？ABCABCDEBCDE（2）如图，当裁剪直线DE不平行于BC时;
2、那么，四边形那么，四边形DBCEDBCE的内角和也为的内角和也为360360吗？吗？问题2：已知ABC ，如果沿直线剪去ABC 中的A一一. .问题：问题：问题3：根据问题1和问题2，我们能得出什么猜想？ 猜想：任意一个四边形的内角和等猜想：任意一个四边形的内角和等于于360.360.你能证明你的猜想吗？一一. .问题：问题：二二. .探索探索1 1：四边形的内角和：四边形的内角和ABDC四边形四边形ABCDABCD的内角和为的内角和为：怎么用严谨的几何方法证明？怎么用严谨的几何方法证明？度量法度量法不准确和不穷尽不准确和不穷尽想一想：想一想：如何证明四边形的内角和为如何证明四边形的内角和为3
3、60360连接对角线连接对角线ACAC或者连接对角线或者连接对角线BDBD 所以，四边形的内角和等于两个三所以，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和角形的内角和之和, ,即为即为360.360.ABDC分割成三角形：分割成三角形：写一写：证明过程写一写：证明过程E补成三角形补成三角形：延长线段延长线段CBCB、线段、线段DADA相交于点相交于点E E小组合作小组合作还有其它证明方法吗？还有其它证明方法吗？ABDCBAD +D+C+CBAE+EBAE+EAB四边形的内角和比三角形的内角和多四边形的内角和比三角形的内角和多180180方法1：割（分成三角形）：连接对角线任意一个四边形的内角和为
4、任意一个四边形的内角和为360360说一说：方法说一说：方法小结：小结：方法2：补（合成三角形）：延长两边二二. .探索探索2 2：求五边形的内角和求五边形的内角和类比类比方法方法1 1：从五边形的一个顶点出发，可以作从五边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将五边形分为条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五个三角形，五边形的内角和等于边形的内角和等于_180.180.类比类比方法方法2 2：把五边形补成把五边形补成_，五边形的内角五边形的内角和比四边形的内角和多和比四边形的内角和多_2 23 33 3四边形四边形180180二二. .探索探索2 2：求六边形的内角和求六边形的内角和类比
5、类比方法方法1 1：从六边形的一个顶点出发，可以作从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六个三角形，六边形的内角和等于边形的内角和等于_180180. .类比类比方法方法2 2：把六边形补成把六边形补成_，六边形的内角六边形的内角和比五边形的内角和多和比五边形的内角和多_3 34 44 4五边形五边形180180三三. .探索探索3 3：n n边形的内角和公式（割）边形的内角和公式（割）证明证明：从从n n 边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作_条对条对角线，它们将角线，它们将n n 边形分为边形分为_个三角形个三角形,
6、 ,n n 边形的内边形的内角和等于角和等于_180180. .思考思考：你能从四边形、五边你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程形、六边形的内角和的研究过程中发现多边形的内角和与边数中发现多边形的内角和与边数n n的关系？能证明你的结论吗？的关系？能证明你的结论吗？n n-3-3n n-2-2( (n n-2)-2) n n边形的内角和边形的内角和= =（n n-2)180-2)180多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形n边形3456n0n-31231234n-2(n2)1804 1803 1802 1801 180归纳：归纳
7、：小组交流讨论一下：还有其他分割方法吗？小组交流讨论一下：还有其他分割方法吗？ 我们也可以利用下列不同的方法分割多边我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到形，得到n n边形的内角和公式边形的内角和公式pp说一说说一说：如果当点在如果当点在n n边形的外部呢？边形的外部呢？三三. .探索探索3 3：n n边形的内角和公式（补）边形的内角和公式（补）多边形内角和三角形四边形五边形六边形n边形结论：结论：n n边形的内角和边形的内角和= =（n-2)180n-2)180180180+180=2180180+180+180=3180180+180+180+180=4180180+180+180+
8、180=（n-2)180 四四. .例题讲解例题讲解 例例1 1 如果一个四边形的一组对角互如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？补，那么另一组对角有什么关系？已知：如图所示，四边形已知：如图所示，四边形ABCDABCD中中A A+ +C C= =180180.求：求：B B与与D D的关系的关系DCAB 解：解：A A+ +B B+ +C C+ +D D = =（4 4-2 2）180180 = =360,360, B B+ +D=D=360360-（A A+ +C C） =360 =360-180180 =180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，另一组对角也
9、互补这就是说，如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补1.十二边形的内角和是 .2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .3.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有 _个内角.4. 如果一个多边形的内角和是1440，那么此多边形是 边形.1800 180六十练一练：练一练： 四四. .例题讲解例题讲解 例例2 2 如图，在五边形的每一个顶点处各取一个外如图，在五边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和角，这些外角的和叫做五边形的外角和. .五边形的外五边形的外角和等于多少？角和等于多少？已知：已知：如图所示，如图所示，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，
10、分别为五边形分别为五边形ABCDEABCDE的外角的外角. .求：求： 1+1+2+2+3+3+4+4+5 5的值的值解：解：五边形的任何一个外角加上五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为它相邻的内角和为180180五边形的五边形的5 5个外角加上它们相邻个外角加上它们相邻的内角，得到总和等于的内角，得到总和等于51805180五边形的内角和为（五边形的内角和为（5-25-2）180=540180=540五边形的外角和为五边形的外角和为5180- 540=3605180- 540=360EBCD1 2 3 4 5 A 在在n n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些
11、外角的和叫做这些外角的和叫做n n边形的外角和边形的外角和n边形外角和= n边形的外角和等于360，且与多边形的边长无关-(n-2) 180=360. A1E BCD 2 3 4 5F nn个平角-n边形内角和=n180五五. .探索探索4 4：n n边形的外角和公式边形的外角和公式 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360，能否运用其他方，能否运用其他方法进行验证？法进行验证？验证：验证：n n边形的外角和为边形的外角和为360360A 如图，从多边形的一个顶如图，从多边形的一个顶点点A A出发，沿多边形的各边走过出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点各顶点，再回到点A A，然后转
12、向，然后转向出发时的方向出发时的方向此时，多边形的外角和是什么？此时，多边形的外角和是什么？在行程中所转的各个角的和在行程中所转的各个角的和由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于所以多边形的外角和等于360360六六. .小结反思小结反思三三. .通过本节课学习，你学习到的数学思想方通过本节课学习，你学习到的数学思想方 法有哪些？你还有什么疑惑法有哪些？你还有什么疑惑? ? (1)(1)多边形的内角和公式为多边形的内角和公式为（n-2)180n-2)180 (2) (2)多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360一一. .本节课我们学习了哪些主要内容？本节课我们学习了哪些主要内容？二二. .我们是如何得到多边形的内角和公式的？我们是如何得到多边形的内角和公式的？七七. .作业作业 1. 必做题： 2. 选做题： （1）小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680，你能否求得正确结果呢？ （2）一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多 边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定谢谢!
