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1、第2课时 动能和动能定理考点自清一、动能1.定义:物体由于 而具有的能.2.公式: .3.矢标性:动能是 ,只有正值.4.动能是状态量.而动能的变化量是 .二、动能定理1.内容: 在一个过程中对物体所做的功等于 物体在这个过程中 .2.表达式:W= .运动标量过程量合外力动能的变化Ek2-Ek13.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总 功与物体 之间的关系,即合力的功是物 体 的量度.4.动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 . (2)既适用于恒力做功,也适用于 . (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用, 也可以 .名师点拨动动能具有相对对性,其数值值与参考
2、系的选选取有关,一般取地面为为参考系.动能变化动能变化曲线运动变力做功不同时作用热点聚焦热点一 对动能定理的理解1.一个物体的动能变化Ek与合外力对物体所做功 W具有等量代换关系. (1)若Ek0,表示物体的动能增加,其增加量等 于合外力对物体所做的正功. (2)若Ek0,表示物体的动能减少,其减少量等 于合外力对物体所做的负功的绝对值. (3)若Ek=0,表示合外力对物体所做的功等于零. 反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变 力做功的简便方法. 做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑, 无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功 都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲 线运
3、动,计算都会特别方便.4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参 考系的,一般以地面为参考系. 特别提示 功和动动能都是标标量,动动能定理表达式是一个标标量式, 不能在某一个方向上应应用动动能定理,但牛顿顿第二定 律是矢量方程,可以在互相垂直的方向上分别别使用 分量方程.热点二 应用动能定理的一般步骤1.选取研究对象,明确并分析运动过程.2.分析受力及各力做功的情况 （1）受哪些力? （2）每个力是否做功? （3）在哪段位移哪段过程中做功? （4）做正功还是负功? (5)做多少功? 求出代数和.3.明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2.4.列方程W总=Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在
4、的条 件,补充方程进行求解.特别提示1.在研究某一物体受到力的持续续作用而发发生状态态改变时变时 ,如涉及位移和速度而不涉及时间时应时间时应 首先考虑应虑应 用动动能定理,而后考虑虑牛顿顿定律、运动动学公式,如涉及加速度时时,先考虑虑牛顿顿第二定律.2.用动动能定理解题题,关键键是对对研究对对象进进行准确的受力分析及运动过动过 程分析,并画出物体运动过动过 程的草图图,以便更准确地理解物理过过程和各物理量的关系.有些力在物体运动动全过过程中不是始终终存在的,在计计算外力做功时时更应应引起注意. 题型探究题型1 用动能定理求变力做功 如图1所示,质量为m的小物 体静止于长l的木板边缘.现使板 由
5、水平放置绕其另一端O沿逆时 针方向缓缓转过角,转动过程中, 小物体相对板始终静止,求板对物体的支持力对 物体做的功. 木板缓缓转动过缓缓转动过 程中,物体所受支持力 的大小、方向怎样变样变 化? 图1 思路点拨 解析 由力的平衡条件可知,支持力FN=mgcos ,随板的转动(增大)而减少,而方向始终与物体的速度方向同向,是一个变力.对物体的运动过程应用动能定理,有WN+WG+Wf=0其中Wf为静摩擦力做的功,且Wf=0,WG=-mglsin ,所以WN=mglsin .答案 mglsin 规律总结 用动动能定理求解变变力做功的注意要点:(1)分析物体受力情况,确定哪些力是恒力,哪些力是变变力.
6、(2)找出其中恒力的功及变变力的功.(3)分析物体初末状态态,求出动动能变变化量.(4)运用动动能定理求解.变式练习1 如图2所示,一根劲度系数为k的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量为mB的物体B,整个装置静止.试求:(1)系统静止时弹簧的伸长量.(2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物体A的加速度.(3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度为v,则此过程中弹力对物体A做的功.图2解析 (1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得kx=(mA+mB)g,所以 (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向,有kx-mAg=mAaA,得(3)剪
7、断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定理得答案题型2 复杂过程问题 如图3所示,四分之三周长圆管的 半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水 平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周 BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数 相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍 小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自 由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续运 动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定 小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速 度g=10 m/s2,求图3(1)小球飞离D点时的速度.(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功.(3)小球再次进
8、入圆管后,能否越过C点?请分析说明理由.解答 (1)小球飞离D点做平抛运动有xOB=R=vDt 由得(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1在A到D过程中根据动能定理,有代入计算得Wf1=10 J(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2根据动能定理,有代入计算得Wf2=4.5 J小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3根据动能定理,有Wf3=5.5 J根据动能定理,有小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE段有相等的路程,速度减小所以Wf40,小球能过C点答案 (1)2 m/s (2)10 J (3)见解析方法提炼 当物体
9、的运动动是由几个物理过过程所组组成,又不需要研究过过程的中间间状态时态时 ,可以把几个物理过过程看做一个整体进进行研究,从而避开每个运动过动过 程的具体细节细节 ,具有过过程简简明、方法巧妙、运算量小等优优点.特别别是初末速度均为为零的题题目,显显得简简捷、方便.对对于多过过程的问题问题 要找到联联系两过过程的相关物理量.变式练习2 如图4所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?解析 解法一 取木块为研究对象.其运动分三个过程
10、,先匀加速前进l1,后匀减速l2,再做平抛运动,对每一过程,分别列动能定理得:图4解得：解法二 对全过程由动能定理得Fl1-mg(l1+l2)+mgh=代入数据:答案题型3 用动能定理解决弹簧类问题 如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙 面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质 量为m=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O 点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹 簧压缩至A点,压缩量为x=0.1 m,在这一过程中,所用 外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小 物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点 的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0 m,
11、计算时, 可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10 m/s2) 求:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B的水平距离.图5乙甲解析 (1)取向左为正方向,从Fx图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0 N,方向为负方向 在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ffx=-0.1 J 由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)0.12 J=2.4 J 所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3 J (2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为Wf=Ff3x=0.3 J
12、对小物块用动能定理有 解得vB=2 m/s (3)物块从B点开始做平抛运动 下落时间t=1 s水平距离s=vBt=2 m 答案 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m 本题题共20分.其中式各2分,式各3分.本题题以弹弹簧为载为载 体,结结合图图像来综综合考查动查动 能、动动能定理的内容,这这种综综合度大,但试题试题 并不是太复杂杂、难难度并不是太大的情况近来在高考试试卷中常有出现现.这类题这类题 的综综合信息强,要求学生的能力也相对较对较 高,使高考命题题与新课标课标 的要求靠得更紧紧密一些,是近年高考命题题的基本趋势趋势 .【评价标准】【名师导析】自我批阅(20分)如图6所示,轻
13、弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为.求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功.(2)O点和O点间的距离x1.图6(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压缩到O点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?解析 (1)A从P回到P的过程根据动能定理得克服摩擦
14、力所做的功为 (3分)(2)A从P回到P全过程根据动能定理 (3分) (2分)(3)A、B分离时,两者间弹力为零,且加速度相同,A的加速度是g,B的加速度也是g,说明B只受摩擦力,弹簧处于原长处分离,就可得设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功WF只有A时,从O到P有WF-mg(x1+x0)=0-0 (4分)AB共同从O到O有 (4分) (2分) (2分)答案素能提升1.运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1, 篮筐距地面高度为h2 ,球的质量为m,空气阻力不计, 则篮球进筐时的动能为( ) A.W+mgh1-mgh2 B.W+mgh2-mgh1 C.mgh2+mgh1-W D.
15、mgh2-mgh1-W 解析 由动能定理得:W-mg(h2-h1)=Ek,所以 Ek=W+mgh1-mgh2,选A.A2.如图7所示,光滑轨道MO和ON底端对 接且 M、N两点高度相同. 小球自M点由静止自由滚下,忽略小球 经过O点时的机械能损失,以v、x、a、Ek分别表 示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量 的大小.下列图象中能正确反映小球自M点到N点 运动过程的是( )图7解析 从M到O,v1=a1t,从O到N,v2=v1-a2t=(a1-a2)t,v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到O,则x与t的图象是抛物线,所以B错;从M到O和从O到N,加速度是常数,所以C错;从M到O,所以
16、D错.答案 A3.如图8甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处 的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动, 拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙 所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能 为( )图8A.0 B. C. D. 解析 根据动能定理,小物块运动到x0处时的动能为这段时间内力F所做的功,物块在变力作用下,不能直接用功的公式来计算,但此题可用求“面积”的方法来解决,力F所做的功的大小等于半圆的“面积”大小.根据计算可知,C选项正确. 答案 C4.如图9所示,质量为m的小车在水平 恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h的坡顶B, 获得速度为v,AB之间的水平距离为 x,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( ) A.小车克服重力所做的功是mgh B.合外力对小车做的功是 C.推力对小车做的功是 D.阻力对小车做的功是图9解析 小车克服重力做功W=Gh=mgh,A选项正确;由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加, B选项正确;由动能定理,W合=W推+W重+W阻= 所以推力做的功W推-W阻-W重= W阻,C选项错误;阻力对小车做的功W阻= W
