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1、第一章 三角函数一、选择题1已知 a 为第三象限角,则 所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若sin cos 0,则在( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sincostan( )ABCD4已知tan 2,则sin cos 等于( )A2BCD5已知sin xcos x(0x),则tan x的值等于( )ABCD6已知sin a sin b,那么下列命题成立的是( )A若a,b 是第一象限角,则cos a cos bB若a,b 是第二象限角,则tan a tan bC若a,b 是第三象限角,则cos a cos bD若a
2、,b 是第四象限角,则tan a tan b7已知集合Aa|a2k,kZ,Bb|b4k,kZ,C|k,kZ,则这三个集合之间的关系为( )AABCBBACCCABDBCA8已知cos(ab)1,sin a,则sin b 的值是( )ABCD9在(0,2)内,使sin xcos x成立的x取值范围为( )ABCD10把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )Aysin,xRBysin,xRCysin,xR Dysin,xR二、填空题11函数f(x)sin2 xtan x在区间上的最大值是
3、 12已知sin a,a,则tan a 13若sin,则sin 14若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后,与函数ytan的图象重合,则的最小值为 15已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|,则f(x)的值域是 16关于函数f(x)4sin,xR,有下列命题:函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos;函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数;函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是_三、解答题17求函数f(x)lgsin x的定义域18化简:(1);(2)(nZ)19求函数ysin的图象的
4、对称中心和对称轴方程20(1)设函数f(x)(0x),如果 a0,函数f(x)是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小)值; (2)已知k0,求函数ysin2 xk(cos x1)的最小值参考答案一、选择题1D解析:2ka2k,kZkk,kZ2B解析: sin cos 0, sin ,cos 同号当sin 0,cos 0时,在第一象限;当sin 0,cos 0时,在第三象限3A解析:原式4D解析:tan 2,sin q cos q(sin cos )212sin cos 2sin qcos q5B解析:由 得25cos2 x5cos x120解得cos x或又 0x, sin x0若co
5、s x,则sin xcos x, cos x,sin x, tan x(第6题)6D解析:若 a,b 是第四象限角,且sin asin b,如图,利用单位圆中的三角函数线确定a,b 的终边,故选D7B解析:这三个集合可以看作是由角的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合8B解析: cos(ab)1, ab2k,kZ b2ka sin bsin(2ka)sin(a)sin a9C解析:作出在(0,2)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标和,由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C解析:第一步得到函数ysin的图象,第二步得到函数ysin的图象二、填空题11解析:f(x)sin
6、2 xtan x在上是增函数,f(x)sin2tan122解析:由sin a,acos a,所以tan a213解析:sin,即cos a, sincos a14解析:函数ytan (0)的图象向右平移个单位长度后得到函数ytantan的图象,则k(kZ),6k,又0,所以当k0时,min15解析:f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|即 f(x)等价于minsin x,cos x,如图可知,f(x)maxf ,f(x)minf() 1(第15题)16解析: f(x)4sin4cos 4cos 4cos T,最小正周期为 令 2xk,则当 k0时,x, 函数f(x)关于点对称
7、 令 2xk,当 x时,k,与kZ矛盾 正确(第17题)三、解答题17x|2kx2k,kZ解析:为使函数有意义必须且只需先在0,2)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线由得x(0,),由得x0,2二者的公共部分为x所以,函数f(x)的定义域为x|2kx2k,kZ18(1)1;(2) 解析:(1)原式1(2)当n2k,kZ时,原式当n2k1,kZ时,原式19对称中心坐标为;对称轴方程为x(kZ)解析: ysin x的对称中心是(k,0),kZ, 令2xk,得x 所求的对称中心坐标为,kZ又 ysin x的图象的对称轴是xk, 令2xk,得x 所求的对称轴方程为x (kZ)20(1)有最小值无最大值,且最小值为1a; (2)0解析:(1) f(x)1,由0x,得0sin x1,又a0,所以当sin x1时,f(x)取最小值1a;此函数没有最大值(2)1cos x1,k0, k(cos x1)0,又 sin2 x0, 当 cos x1,即x2kp(kZ)时,f(x)sin2 xk(cos x1)有最小值f(x)min08第 页 共 8 页