《2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学考题同步训练（含答案和解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学考题同步训练（含答案和解析）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学考题同步训练1、选择题已知集合, ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 直接利用集合并集的定义求解即可. 因为 , , 所以，根据集合并集的定义可得 ，故选A.2、选择题复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出 在复平面内对应点的坐标即可得结果. , 复数 在复平面内对应的点的坐标为 ,位于第四象限，故选D .3、选择题一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）
2、A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】 B 【解析】 根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可. 由三视图知三棱锥的侧棱 与底 垂直，其直观图如图， 可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4， ， 棱锥的体积 ，故选B.4、选择题设实数满足约束条件 ,则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】 A 【解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 作出实数 满足约束条件 表示的平面区域（
3、如图所示：阴影部分）， 由 得 ， 由 得 ，平移 ， 直线 过点 时， 直线在 轴上截距最小， ，故选A.5、选择题执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】 C 【解析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值. 执行程序框图， 时， ； 时， ； 时， ； 时， ， ，满足循环终止条件，退出循环， 输出的 值是9，故选C.6、选择题设为等差数列 的前 项和,且 ,则 （ ） A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 【答案】 B 【解析】 由等差数列的性质求得 ，利用等差数列的前
4、 项和公式结合等差的性质可得结果. 因为 ， 所以 ，故选B.7、选择题下列判断正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件 B. 函数 的最小值为2 C. 当 时，命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题 D. 命题“ , ”的否定是“ , ” 【答案】 C 【解析】 利用特殊值判断 ；利用基本不等式的条件 “一正二定三相等”判断 ，利用原命题与逆否命题的等价性判断 ；利用全称命题的否定判断 . 当 时， 成立， 不成立，所以 不正确； 对 ，当 ，即 时等号成立，而 ，所以 ,即 的最小值不为2，所以 不正确； 由三角函数的性质得 “若 ,则 ”正确，故其逆否命题为真命题，所以 正确；
5、命题“ , ”的否定是“ , ”，所以 不正确，故选C.8、选择题已知函数,若 , , ,则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 求出函数的导数,由导函数的符号可得 在 上为增函数，由 ，利用单调性可得结果. 因为函数 ， 所以导数函数 ， 可得 在 上恒成立， 所以 在 上为增函数， 又因为 ， 所以 ，故选D.9、选择题在各棱长均相等的四面体中,已知 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 取 中点 ,连结 ，则 ,从而 是异面直线 与 所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线 与 所
6、成角的余弦值. 各棱长均相等的四面体 中棱长为2， 设取 中点 ,连结 ， 是棱 的中点， , 是异面直线 与 所成角（或所成角的补角）， ， ， 异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选C.10、选择题齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件
7、有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 设齐王上等、中等、下等马分別为 ，田忌上等、中等、下等马分别为 ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛, 基本事件有： ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有： ，共 6种, 齐王的马获胜的概率为 ，故选C.11、选择题已知定义在上的函数 的图像关于直线 对称，且当 时， ，过点 作曲线 的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时， ，可得函数 在 为增函数，结合函数的对称性可得函数的最小值为 ,进而分析可
8、得点 作曲线 的两条切线的斜率 ，设 右侧的切点为 ，求出函数的导数，由导数的几何意义可得 ，即 ，结合两点间连线的斜率公式可得 ，即 ，联立两式求出 的值，代入函数的解析式可得结果. 根据题意，分析可得当 时， ， 则函数 在 为增函数， 又由函数 的图象关于直线 对称，函数 在 为减函数， 所以函数的最小值为 ， 点 作曲线 的两条切线， 则两条切线的关于直线 对称，即两条切线的斜率互为相反数， 若两条切线互相垂直，切线的斜率 ， 设 右侧的切点为 ， 因为 ，所以导数 ， 则有 ，即 ， 又由切线过点 ，可得 ， 即 ，解可得 ， 联立可得 ， 则函数 的最小值为 ，故选B.12、选择题
9、设椭圆的左,右顶点为 是椭圆上不同于 的一点,设直线 的斜率分别为 ,则当 取得最小值时,椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ，利用斜率公式求得 ，结合 在椭圆上，化简可得 ，令 ，则 ，利用导数求得使 取最小值的 ，可得 时， 取得最小值，根据离心率定义可得结果. 由椭圆方程可得 ， 设 ，则 , 则 ， ， ， 令 ，则 ， ， 在 上递减，在 上递增， 可知当 时，函数 取得最小值 ， ， ，故选D.13、填空题已知双曲线的右焦点为 ,则点 到双曲线 的一条渐近线的距离为_. 【答案】 1 【解析】 由 可得焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离
10、公式可得结果. 双曲线 的 ， 所以 , 设双曲线的一条渐近线方程为 ， 则 到渐近线的距离为 ，故答案为1 .14、填空题已知函数是奇函数,则实数 的值为_. 【答案】 2 【解析】 由函数 是奇函数可得 ，求出 的值，再验证所求函数的奇偶性即可. 的定义域为 ， 且 是奇函数， ， ，此时， 是奇函数，符合题意，故答案为2.15、填空题设为数列 的前 项和,且 , ,则 _. 【答案】 32 【解析】 由 可得 ， ，两式相减可化为 ，可得 (首项不符合通项），从而可得结果. 为数列 的前 项和，且 , ， 则当 时， , -得 , 所以 (常数）， 则数列 是从第二项起，公比2的等比数列
11、， 求得 ， ( ）， 故 ， 当 时， ，故答案为32.16、解答题在中,内角 所对的边分别为 ，已知 , . （1）求 的值； （2）若 ,求 的面积. 【答案】 （1） ；（2） . 【解析】 （1）由 ，利用余弦定理可得 ,结合 可得结果； （2）由正弦定理 ， , 利用三角形内角和定理可得 ，由三角形面积公式可得结果. （1）由题意，得 . . , ， . （2） ， 由正弦定理 ，可得 . ab， , . .17、解答题如图,四棱锥的底面 是边长为2的菱形, , 平面 ,点 是棱 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）当 时,求三棱锥 的体积. 【答案】 （1）证明见解析；（2）
12、 . 【解析】 （1）连接 交 于点 ，连接 ，则 ， 分别为 ， 中点，由三角形中位线定理可得 ,从而可得结论；（2）取线段 的中点 ，先证明 垂直于平面 ，则点 到平面 的距离即为 的长度. 结合 A ，可得点 到平面 的距离即为 的长度. 由 为 的中点，可得点 到平面 的距离即为 的长度，利用 即可得结果. （1）如图， 连接AC交BD于点O，连接MO. M，O分别为PC，AC中点， PAMO , PA不在平面BMD内，MO 平面BMD. PA平面BMD. （2）如图，取线段BC的中点H，连结AH. ABCD是菱形， ，AHAD. PA平面ABCD，AHPA. 又PAAD=A，PA，AD 平面PAD. AH平面PAD.点H到平面PAD的距离即为AH的长度. BCAD，点C到平面PAD的距离即为AH的长度. M为PC的中点，点M到平面PAD的距离即为 AH的长度. .18、解答题在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
