《上海市2019年高一数学下半年期末考试网上考试练习（含答案和解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2019年高一数学下半年期末考试网上考试练习（含答案和解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市2019年高一数学下半年期末考试网上考试练习1、填空题函数的定义域为_. 【答案】 【解析】 根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可 对数函数f（x）log2（x1）中， x10， 解得x1； f（x）的定义域为（1，+） 故答案为：（1，+）2、填空题已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长 _. 【答案】 【解析】 根据扇形的弧长公式进行求解即可 扇形的圆心角 ，半径为r5， 扇形的弧长lr 5 故答案为： 3、填空题方程的解为_. 【答案】 【解析】 根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解 则 故答案为：4、填空题若，则 _. 【答案】 【解析】 利
2、用诱导公式求解即可 ， 故答案为：5、填空题若角的终边经过点 ，则 _. 【答案】 3 【解析】 直接根据任意角三角函数的定义求解 ，再利用两角和的正切展开代入求解即可 由任意角三角函数的定义可得： 则 故答案为：36、填空题已知函数（ ， ）的部分图像如图所示，则函数解析式为_. 【答案】 ysin（2x+ ） 【解析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值答案可求 根据函数ysin（x+）（0，0 ）的部分图象， 可得A1， ， 2， 再结合五点法作图可得2 ， ，则函数解析式为ysin（2x+ ） 故答案为：ysin（2x+ ）7、填空题已知等腰三角形底角的余弦
3、值等于，则这个三角形顶角的正弦值为_ 【答案】 【解析】 已知等腰三角形可知 为锐角，利用三角形内角和为 ，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值。 设此三角形的底角为 ，顶角为 ，易知 为锐角，则 ， ，所以 8、填空题设常数，函数 ，若 的反函数的图像经过点 ，则 _. 【答案】 99 【解析】 反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得 依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2）， lg （1+a）2，解得a99 故答案为：999、填空题下列关于函数与 的命题中正确的结论是_. 它们互为反函数；都是增函数；都是周期函数；都是奇函数. 【答案】 【解
4、析】 利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可 ，当 时， 的反函数是 ，故错误； ，当 时， 是增函数，故错误； ， 不是周期函数，故错误； ， 与 都是奇函数，故正确 故答案为：10、填空题已知函数是定义域为 的偶函数，当 时， ，若关于 的方程 有且仅有6个不同实数根，则实数 的取值范围为_. 【答案】 0a 或a 【解析】 运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x） ，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围 函数 是定义域为 的偶函数，作出函数f（x）的图象如图： 关于x的方程5f（x）2
5、（5a+4）f（x）+4a0， 解得f（x）a或f（x） ， 当0x2时，f（x）0， ，x2时，f（x）（ ， ） 由 ，则f（x） 有4个实根， 由题意，只要f（x）a有2个实根， 则由图象可得当0a 时，f（x）a有2个实根， 当a 时，f（x）a有2个实根 综上可得：0a 或a 故答案为：0a 或a 11、选择题“是第二象限角”是“ 是钝角”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】 B 【解析】 由是钝角可得是第二象限角，反之不成立，则答案可求 若是钝角，则是第二象限角；反之，若是第二象限角，不一定是钝角，如210 “是第二象限角”
6、是“是钝角”的必要非充分条件 故选：B12、选择题设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据对数运算的规律一一进行运算可得答案. 解：由a, b,c1. 考察对数2个公式: ， , 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假. 对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真. 对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假. 对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假. 所以选B.13、选择题的内角的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：利用面积公式 和余弦定理 进
7、行计算可得。 详解：由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C.14、选择题函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择. 详解：令 ， 因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B; 因为 时， ，所以排除选项C，选D.15、解答题已知集合， ，求 . 【答案】 【解析】 根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可 对于集合A， ， 对于集合B，当x1时， 故B ； 故AB 故答案为：16、解答题（1）已知， ，且 、 都是第二象限角，求 的值. （2）求证： . 【答案】 （1
8、） ；（2）见解析 【解析】 （1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cos ，sin ，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得cos（）的值 （2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明 （1）sin ，cos ，且、都是第二象限的角， cos ，sin ， cos（）coscos+sinsin ； （2） 得证17、解答题设常数函数 (1)若 求函数 的反函数 (2)根据 的不同取值,讨论函数 的奇偶性,并说明理由. 【答案】 （1） （2） 时， 是偶函数； 时， 是奇函数；当 且 时， 为非奇非偶函数，理由见解析 【解析】 （1）根据反函数的定义，即可求出； （2）利用分类讨论
9、的思想，若为偶函数，求出 的值，若为奇函数，求出 的值，问题得以解决 解：（1） ， ， ， 调换 的位置可得 ， 所以函数 的反函数 （2）若 为偶函数，则 对任意 均成立， ，整理可得 不恒为0， ，此时 ，满足 为偶函数； 若 为奇函数，则 对任意 均成立， ，整理可得 ， ， ， ， 此时 ，满足条件； 当 且 时， 为非奇非偶函数， 综上所述， 时， 是偶函数； 时， 是奇函数；当 且 时， 为非奇非偶函数。18、解答题如图半圆的直径为4， 为直径 延长线上一点，且 ， 为半圆周上任一点，以 为边作等边 （ 、 、 按顺时针方向排列） （1）若等边 边长为 ， ，试写出 关于 的函数
10、关系； （2）问 为多少时，四边形 的面积最大？这个最大面积为多少？ 【答案】 （1） ；（2） 时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为 【解析】 （1）根据余弦定理可求得 ； （2）先表示出ABC的面积及OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解 （1）由余弦定理得 则 （2）四边形OACB的面积OAB的面积+ABC的面积 则ABC的面积 OAB的面积 四边形OACB的面积 当 ， 即 时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为 19、解答题若在定义域内存在实数，使得 成立，则称函数有“和一点” . （1）函数
11、是否有“和一点”？请说明理由； （2）若函数 有“和一点”，求实数 的取值范围； （3）求证： 有“和一点”. 【答案】 （1）不存在；（2）a2；（3）见解析 【解析】 （1）解方程 即可判断； （2）由题转化为2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a2x2求值域即可求解； （3）由题意判断方程cos（x+1）cosx+cos1是否有解即可 （1）若函数有“和一点” ，则 不合题意 故不存在 （2）若函数f（x）2x+a+2x有“和一点” . 则方程f（x+1）f（x）+f（1）有解， 即2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解， 即a2x2有解， 故a2； （3）证明：令f（x+1）f（x）+f（1）， 即cos（x+1）cosx+cos1， 即cosxcos1sinxsin1cosxcos1， 即（cos11）cosxsinxsin1cos1， 故存在， 故 cos（x+）cos1， 即 cos（x+）cos1， 即cos（x+） ， cos21（22cos1） cos21+2cos12 cos2 2cos 2 20， 故0 1， 故方程cos（x+1）cosx+cos1有解， 即f（x）cosx函数有“和一点” .
