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1、2022年安徽省黄山市黟县职业中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题其中正确的是（ ）A.(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：A略2. 已知，若向区域内随机投一点，则落在区域A内的概率为（ ）A B C D 参考答案：C3. 数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） A B C或 D参考答案：C略4. 已
2、知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知i是虚数单位，若集合S1,0,1，则 ( )AiS Bi2S Ci3S D.S参考答案：B6. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点 B4 B9若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的周期是2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5
3、个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论7. 如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2.设全集，集合，则（ ）A(5,2 B4,5) C(5,2) D(4,5) 参考答案：A9. 已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是( )A B C D参考答案：B10. 已知函数若，则（ ）A2 B3 C4 D15参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向
4、量，若， 则_ 参考答案： 12. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为 .参考答案：略13. 【文科】若函数满足，且，则 _.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。14. 下列4个命题：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;函数为奇函数的充要条件是；已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是 .参考答案：15. 函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为， =参考答案：2，2k，2k+，考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质
5、分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T=2，由2kx+2k+，kZ，解得2kx2k+，kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，f（）=sin（+）=sin=，故答案为：2，2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键16. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为 。参考答案：617. 设是的展开式中的一次项的系数，若，则的最小值是 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函
6、数.（1）讨论函数在1,2上的单调性；（2）令函数，e=2.71828是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.参考答案：（1）由已知，且当时，即当时，则函数在上单调递增1分当时，即或时，有两个根，因为，所以1当时，令，解得当或时，函数在上单调递增3分2当时，令，解得当时，函数在上单调递减，在上单调递增；5分3当时，令，解得当时，函数在上单调递减； 6分（2）函数则则，所以在上单调增当，所以所以在上有唯一零点当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则 9分则，得令，所以则，所以所以在单调递减，因为所以在上有一个零点，在无零点所以 12分19. 已知函
7、数f（x）=|x2|2xa|，aR（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x（，2）时，a3x2或ax+2恒成立，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（2分）当x2时，1x0，即x1，解得x?；当x2时，53x0，即x，解得x；当x时，x10，即x1，解得1x；综上所述，不等式的解集为x|1x（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立?2x|2xa|
8、0?2x|2xa|恒成立?2x2xa或2xax2恒成立?x或xa2恒成立，当x（，2）时，a3x2或ax+2恒成立，解，a不存在；解得：a4综上知，a4（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题20. （本小题满分12分）对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数a的值； 参考答案：记，（1）恒成立，的取值范围是；（2）.的值域是，命题等价于；即a的值为1；21. 已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点
9、,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证：为定值参考答案：（1）由题意得解得所以4分（2）证明： 消元得得由韦达定理所以为定值。12分22. 设函数，其中a为常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，且.求实数a的取值范围；比较与的大小关系，并说明理由.参考答案：（1）；（2），见解析【分析】（1）求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点的个数确定 的范围即可；求出，得到，设，则，根据函数的单调性证明即可【详解】（1）时，故，故切线方程是.（2），当时，恒成立，即单调递减，不可能有个零点，故不合题意；当时，令，解得：，列表如下： 0递减递增故，有2个零点，解得：，故，且，故存在，使得，设，则，故在递增，故，故存在，使得，综上，；，故，即，设，则，则，故递增，即，故【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，属于难题
