《2022年北京第十六中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北京第十六中学高三数学文模拟试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京第十六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)(2015?淄博一模)某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的中位数是86,则x+y的值为() A 7 B 8 C 9 D 10参考答案:C【考点】: 茎叶图【专题】: 概率与统计【分析】: 根据茎叶图中的数据,结合众数与中位数的概念,求出x与y的值即可解:根据茎叶图中的数据,得;甲班学生成绩的众数是83,x=3;乙班学生成绩的中
2、位数是86,y=6;x+y=3+6=9故选:C【点评】: 本题考查了茎叶图的应用问题,也考查了众数与中位数的应用问题,是基础题目2. 已知函数f(x)=(x2+x1)ex,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()Ay=3ex2eBy=3ex4eCy=4ex5eDy=4ex3e参考答案:D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数,求出切线的斜率,切点坐标,然后求解切线方程【解答】解:函数f(x)=(x2+x1)ex,可得:f(x)=(x2+3x)ex,则f(1)=4e,f(1)=e;曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为:y=4ex3e故选:D3. 已
3、知中,点为边的中点,点为边所在直线上的一个动点,则满足( )k*s5uA.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与的位置有关参考答案:B4. 对于任意,不等式恒成立,则实数的最大值为( )A B2 C. D3参考答案:B5. 在四边形中,点分别是边的中点,设,.若,则( )A B C. D参考答案:D6. 对于函数,如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是( )A B C D参考答案:A略7. 已知函数,则有( )A函数的图像关于直线对称B函数的图像关关于点对称C函数的最小正周期为D函数在区间内单调递减参考答案
4、:B略8. 设奇函数f(x)在(0, +)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)参考答案:D【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f(x)异号,然后由奇函数定义求出f(1)=f(1)=0,最后结合f(x)的单调性解出答案【解答】解:由奇函数f(x)可知,即x与f(x)异号,而f(1)=0,则f(1)=f(1)=0,又f(x)在(0,+)上为增函数,则奇函数f(x)在(,0)上也为增函数,当0x1时,f(x)f(1)=0,得0,满足;当x1时,f(x)f(1)=0,得0,不
5、满足,舍去;当1x0时,f(x)f(1)=0,得0,满足;当x1时,f(x)f(1)=0,得0,不满足,舍去;所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性9. 已知集合,若,则实数的取值范围是A B C D参考答案:C10. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和i的值分别为()A2,4B2,5C0,4D0,5参考答案:A【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b,i的值,即可得到结论【解答】解:模拟执行程序框图,可得:a=
6、6,b=8,i=0,i=1,不满足ab,不满足a=b,b=86=2,i=2满足ab,a=62=4,i=3满足ab,a=42=2,i=4不满足ab,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4故选:A【点评】本题考查算法和程序框图,主要考查循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C1的方程为,过平面上一点P1作C1的两条切线,切点分别为A1,B1,且满足.记P1的轨迹为C2,过平面上一点P2作C2的两条切线,切点分别为A2,B2,且满足.记P2的轨迹为C3,按上述规律一直进行下去,记,且Sn为数列an的前n项和,则满足的最小
7、正整数n为 参考答案:5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为,所以,所以.由,得,故最小的正整数为.12. 若函数在R上有两个零点,则实数a的取值范围是_.参考答案:13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱的长为_. 参考答案:取AC的中点,连结BE,DE由主视图可知.且.所以,即。14. 某工厂生产的种产品进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年种产品定价为每件70元,年销售量为118万件 从第二年开始,商场对种产品征收销售额的的管理费(即销售100元要征收元),于是该产品定价每件比第一年增加了元,预计年销售量减少万件,要使第二年商场在种产品经营中收取的管理
8、费不少于14万元,则的最大值是 .参考答案:15. 已知实数,为坐标平面上的三点,若,则ab的最大值为 。参考答案:16. 若执行如图3所示的框图,输入,,则输出的数等于 参考答案:略17. 已知函数f(x)则f(2log23)的值为_. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题共13分)已知椭圆:()的离心率,原点到过点,的直线的距离是 求椭圆的方程; 若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围 如果直线()交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值参考答案:解: ()因为,所以 因为原点到直线:的距离,解得, 故所
9、求椭圆的方程为 ()因为点关于直线的对称点为,所以 解得 , 所以 因为点在椭圆:上,所以因为, 所以所以的取值范围为 ()由题意消去 ,整理得 可知 设,的中点是,则,所以 所以 即 又因为, 所以所以 13分19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点(1)求证:四边形B1EDF是菱形; (2)求异面直线A1C与DE所成的角 (结果用反三角函数表示)参考答案:【考点】LM:异面直线及其所成的角【分析】(1)由题意画出图形,取AD中点G,连接FG,BG,可证四边形B1BGF为平行四边形,得BGB1F,再由ABCDA1B1C1D1为正方体,且E,G分别为BC,A
10、D的中点,可得BEDG为平行四边形,得BGDE,BG=DE,从而得到B1FDE,且B1F=DE,进一步得到四边形B1EDF为平行四边形,再由B1BEB1A1F,可得B1E=B1F,得到四边形B1EDF是菱形; (2)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系,然后利用空间向量求异面直线A1C与DE所成的角【解答】(1)证明:取AD中点G,连接FG,BG,可得B1BFG,B1B=FG,四边形B1BGF为平行四边形,则BGB1F,由ABCDA1B1C1D1为正方体,且E,G分别为BC,AD的中点,可得BEDG为平行四边形,BGDE,BG=DE,则B1FDE,且B1F=DE,四边形B1EDF为平行四边形,
11、由B1BEB1A1F,可得B1E=B1F,四边形B1EDF是菱形; (2)解:以A为原点建立如图所示空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A1(0,0,1),C(1,1,0),D(0,1,0),E(1,0),cos=异面直线A1C与DE所成的角为arccos【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系,考查空间想象能力和思维能力,训练了利用空间向量求异面直线所成角,是中档题20. (满分14分)设函数.(1)若对于定义域内的任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数在定义域是单调函数,求实数的取值范围;(3)求证:.参考答案:解:(1)的定义域为.对都有,又在定义域上连续.,故.,解得.经检验,符
12、合题意,故(3分)(2),又在定义域上是单调函数,或在上恒成立.(5分)若在上恒成立.即在上恒成立,(6分)若即在上恒成立.在上没有最小值,不存在实数使恒成立.(7分)综上所知,实数取值范围是(8分)(2)法一(9分)(10分)令,令(11分)当时,在上单调递减.又当时,恒有,即恒成立(12分)取,则有(13分),即(14分)法二:又故不等式成立。略21. 设a0,a1为常数,函数f(x)loga(1)讨论函数f(x)在区间(,5)内的单调性,并给予证明;(2)设g(x)1loga(x3),如果方程f(x)g(x)有实根,求实数a的取值范围参考答案:(1)设x1x25,则10(x2x1)0.若a1,则f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1),此时f(x)在(,5)内是增函数;若0a1,则f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),此时f(x)在(,5)内是减函数(2)由g(x)1loga(x3)及f(x)g(x)得1loga(x3)loga?a由?x5.令h(x),则h(x)0.由(x5)12412,当且仅当?x52