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1、2022年北京第十六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?淄博一模）某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（） A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：C【考点】： 茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，x=3；乙班学生成绩的中
2、位数是86，y=6；x+y=3+6=9故选：C【点评】： 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目2. 已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=3ex2eBy=3ex4eCy=4ex5eDy=4ex3e参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程【解答】解：函数f（x）=（x2+x1）ex，可得：f（x）=（x2+3x）ex，则f（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y=4ex3e故选：D3. 已
3、知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）k*s5uA.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与的位置有关参考答案：B4. 对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A B2 C. D3参考答案：B5. 在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，则（ ）A B C. D参考答案：D6. 对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知函数，则有（ ）A函数的图像关于直线对称B函数的图像关关于点对称C函数的最小正周期为D函数在区间内单调递减参考答案
4、：B略8. 设奇函数f（x）在（0， +）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不
5、满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性9. 已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C10. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A2，4B2，5C0，4D0，5参考答案：A【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=
6、6，b=8，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=86=2，i=2满足ab，a=62=4，i=3满足ab，a=42=2，i=4不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4故选：A【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C1的方程为，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1，B1，且满足.记P1的轨迹为C2，过平面上一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2，且满足.记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，记，且Sn为数列an的前n项和，则满足的最小
7、正整数n为 参考答案：5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.12. 若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。14. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理
8、费不少于14万元，则的最大值是 .参考答案：15. 已知实数，为坐标平面上的三点，若，则ab的最大值为 。参考答案：16. 若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于 参考答案：略17. 已知函数f（x）则f（2log23）的值为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是 求椭圆的方程； 若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围 如果直线（）交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上，求的值参考答案：解: ()因为，所以 因为原点到直线：的距离，解得， 故所
9、求椭圆的方程为 ()因为点关于直线的对称点为，所以 解得 ， 所以 因为点在椭圆:上，所以因为， 所以所以的取值范围为 ()由题意消去 ，整理得 可知 设，的中点是，则，所以 所以 即 又因为， 所以所以 13分19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点（1）求证：四边形B1EDF是菱形； （2）求异面直线A1C与DE所成的角 （结果用反三角函数表示）参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF为平行四边形，得BGB1F，再由ABCDA1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，A
10、D的中点，可得BEDG为平行四边形，得BGDE，BG=DE，从而得到B1FDE，且B1F=DE，进一步得到四边形B1EDF为平行四边形，再由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，得到四边形B1EDF是菱形； （2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，然后利用空间向量求异面直线A1C与DE所成的角【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1BFG，B1B=FG，四边形B1BGF为平行四边形，则BGB1F，由ABCDA1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，BGDE，BG=DE，则B1FDE，且B1F=DE，四边形B1EDF为平行四边形，
11、由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，四边形B1EDF是菱形； （2）解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，0），cos=异面直线A1C与DE所成的角为arccos【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求异面直线所成角，是中档题20. （满分14分）设函数.（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：解：（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续.，故.，解得.经检验，符
12、合题意，故（3分）（2），又在定义域上是单调函数，或在上恒成立.（5分）若在上恒成立.即在上恒成立，（6分）若即在上恒成立.在上没有最小值，不存在实数使恒成立.（7分）综上所知，实数取值范围是（8分）（2）法一（9分）（10分）令，令（11分）当时，在上单调递减.又当时，恒有，即恒成立（12分）取，则有（13分），即（14分）法二：又故不等式成立。略21. 设a0，a1为常数，函数f(x)loga(1)讨论函数f(x)在区间(，5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)1loga(x3)，如果方程f(x)g(x)有实根，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x1x25，则10(x2x1)0.若a1，则f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是增函数；若0a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是减函数(2)由g(x)1loga(x3)及f(x)g(x)得1loga(x3)loga?a由?x5.令h(x)，则h(x)0.由(x5)12412，当且仅当?x52
