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1、2022年北京第四十八中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（）A0BCD参考答案：B【考点】循环结构【专题】计算题【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果【解答】解：第1次循环s=sin，n=2；第2次循环s=sin+sin，n=3；第3次循环s=sin+sin+sin，n=4；第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5；循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值，循环11次结束，所以s=sin+sin+s
2、in+sin+sin=sin+sin+sin+=1+故答案为：1+【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力2. 二项式（）10展开式中的常数项是（）A360B180C90D45参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（2）r令5r=0得r=2所以展开式的常数项为=180故选B3. 已知直线a、b和平面、，且b，那么( )Aba?aBb不在内?=?Ca?baD?b参考答案：C【考点】空间中直线
3、与平面之间的位置关系 【专题】计算题【分析】根据一条直线与平面平行，另一条直线与平面垂直，则这两条直线的位置关系一定是垂直【解答】解：直线a、b和平面、，且b，当直线a与平行时，ba，故选C【点评】本题考查直线和平面的位置关系，是一个基础题，本题解题的关键是看清题目中各个量的关系，不要漏掉某种情况4. 已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ）A1 BC2 D3参考答案：C略5. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6参考
4、答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32=4，故选B【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数6. 观察式子：，则可归纳出式子为 （） 参考答案：C7. =（）A1+iB1iCiDi参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计
5、算题8. 已知全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：B 9. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的否命题是（）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则3C若a+b+c3，则3 D若3，则a+b+c=3参考答案：A10. 曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数k，直线y = kx + b与曲线恒有公共点，则b的取值范围是_.参考答案：12. 在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、
6、满足的一个等式是 。 参考答案：4ab=113. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则输出的两个值的和 为 参考答案：14. 函数的单调递减区间为参考答案：（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案【解答】解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0?x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域15. 函数的值域为_.参考答案
7、：略16. 已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的最小值为14，则抛物线C的方程为_ 参考答案：17. 已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知直线方程为. （1）证明：不论为何实数,直线恒过定点. （2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.参考答案：（1）证明：-2分 令 故 直线过定点 -5分
8、 （2）解：当截距为0时，直线m的方程为-7分 当截距不为0时，设直线m的方程为， 则 -11分 故直线m的方程为. -12分19. 已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求t的值.参考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.20. 已知椭圆（）的离心率是
9、，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.参考答案：（1）， ，又所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设直线的方程为，联立得， = 直线与的斜率之和为定值 21. （12分） 已知 （1）令，求证：是其定义域上的增函数；（2）设（，用数学归纳法证明：参考答案：（1）易知函数的定义域为R， 是其定义域R上的增函数。（2）时，由已知条件可得再由（1）知是增函数，=即时，不等式成立。假设不等式成立，即则时=，即时，不等式成立综合知时，不等式成立。22. 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程，曲线、 相交于A、B两点(1) 把曲线、的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2) 求弦AB的长度. 参考答案：(1) 曲线C2： (R)表示直线yx，曲线C1：6cos，即26cos.x2y26x，即(x3)2y29.(2) 圆心(3,0)到直线的距离d，r3. 弦长AB.
