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1、2022年云南省曲靖市宣威市羊场镇第二中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，给出下列四个命题，其中正确的命题为 （ ）若的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；当时，的值域为 A B C D参考答案：D2. 已知y=f(x)是偶函数，而y=f(x+1)是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（ ）A.cba B.cab D.acb D.abc参考答案：B3. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率是,则 ( )A、 B、 C、D
2、、参考答案：C4. 若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）A2i B2i C2 D2参考答案：D5. 已知，那么等于 ( )A B C. D. 参考答案：C略6. 若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D参考答案：B此题考察两个复数相等的条件，即且，但不要忘了都为实数这个条件。由，得，从而，故选择B。7. 对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示
3、双曲线”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知集合A=x|x10，B=xN|x4，则（?RA）B=（）A0B1，2，3C1D1，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A，B，由此求出CRA，从而能求出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x10=x|x1
4、，B=xN|x4=0，1，2，3，CRA=x|x1，（?RA）B=1，2，3故选：B【点评】本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用10. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 参考答案：4因原式=，故，.12. 关于函数和实数、的下列结论中正确的是 若，则； 若，则；若，则； 若，则.参考答案：略13. 图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是 .参考答案：5略14. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分别是AB、
5、A1D1的中点，则MN的长为 。 参考答案：答案: 15. 在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为 参考答案：考点：平行线分线段成比例定理 专题：计算题分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长解答：解：设EF交AC与点H，因为EFAD，且，所以有=，故EH=5=，同理=，得HF=2=所以：EF=故答案为：点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF16. 已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【专题】
6、不等式的解法及应用【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可【解答】解；正实数x，y满足x+3y=1，x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题17. （极坐标与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆
7、于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案：解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程为 （2）设直线MA、MB的斜率分别为，只需证明即可 设 直线 则联立方程 得 而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 略19. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活
8、动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：(1) 人、人、人；(2)；(3)分布列见解析，.试题解析：(1)由题意可知，第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，第、组共有名志愿者.所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：.所以第、组分别抽取人、人、人. 4分(2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有
9、一位志愿者被抽中的概率为. 7分(3)的可能取值为，所以的分布列为：的期望为：. 12分20. （本小题共13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）若对恒成立，求实数的最大值参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：（），所以切线方程为（）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以（）原题等价于对恒成立，即对恒成立，令，则易知，即在单调递增，所以，所以故在单调递减，所以综上所述，的最大值为21. （本小题满分12分）在中，角所对的边为已知.（）求的值；（）若的面积为，且，求的值.参考答案：解：（）4分（），由正弦定理可得：由（）可知
10、.，得ab=68分由余弦定理可得10分由，22. （本题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为. （I）求椭圆的标准方程；（）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； （ii）求.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质H5 H8（）;（） （）见解析；（）解析：（） . （2分 ） 所以椭圆的标准方程为 . （4分）（）（）设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA： 将代入，解得 所以点O到直线AB的距离为； . （6分 ） 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆 联立消去得： ， .（ 7分） 因为，所以，即 所以，整理得， 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值 .（10分） （）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是（14分）【思路点拨】（）首先根据条件求出椭圆的方程，（）（1）用分类讨论的方法先设直线的特殊形式，再设一般式，建立直线和椭圆的方程组，再利用韦达定理的应用求出关系量，（2）用三角形的面积相等，则利用点到直线的距离求出定值，最后利用不等式求出最小值
