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1、2022年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东上京高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合Z,若对任意的都有，则运算*不可能是（A）加法 （B）减法 （C）乘法 （D）除法参考答案：D2. 如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCDA1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（ ）A B C Da参考答案：D3. 已
2、知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=1，4，那么 A?UB=（）A3，5B2，4，6C1，2，4，6D1，2，3，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】根据补集与交集的定义，计算即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=1，4，?UB=2，3，5，6；A?UB=3，5故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题4. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数图像关于点对称 B函数图像关于直线对称. C将他的图像向左平移个单位，得到的图像. D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像 参考答案：B
3、【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；对B：图像关于直线对称，故B正确；对C：将他的图像向左平移个单位，得到 的图像，故C错；对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。故答案为：B5. 已知集合A=3,2,1,0,1,2,3，则（ ）A1,0,1,2 B2,1,0,1 C3,2,2,3 D3,2,3 参考答案：D6. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A2009 B20018 C1409 D14018参考答案：A7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足，则四边形所围成
4、的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2参考答案：D【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+
5、S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2故选：D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题8. 已知数列为等比数列，且，则（ ）ABCD 参考答案：A9. 已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y），定点N（0，1），则x+|MN|的最小值是（）ABC1D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，即可得出结论【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，x+|MN|
6、的最小值是1故选D【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题10. 函数的定义域为 A（ ,1） B（,） C（1，+） D（ ,1）（1，+）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案： 12. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再求出摸到同色球包含的
7、基本事件个数m=，由此能求出摸到同色球的概率【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n=10，摸到同色球包含的基本事件个数m=，摸到同色球的概率p=故答案为：13. 等差数列中，已知，则的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D297参考答案：B14. 在三棱锥中，,PA与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥P - ABC外接球的表面积为 参考答案：1215. 设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是参考答案：（2）（2，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意
8、可得，f（x0）=，且=k+，kz，再由题意x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可【解答】解：由题意可得，f（x0）=，且=k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 解得 m2，或m2，故m的取值范围是（2）（2，+）故答案为：（2）（2，+）【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题16. 定义映射其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为 。参考答案：617. 若满足，
9、则的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若,求的最大值和最小值；（）若,求的值。参考答案：19. 已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.() 求椭圆的标准方程； () 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.参考答案：（） 分的方程 4分（）设点 ,则,即 5分直线的方程:,又,直线的方程为 7分直线的方程为 8分 由(1),(2)得： 即 12分所以，点在定圆上。20. 在四棱锥PABCD中，ADBC，AD=AB=
10、DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC面ABCD（）证明：ED面PAB；（）若PC=2，PA=，求二面角APCD的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角APCD的平面角求解三角形可得二面角APCD的余弦值法二、由题意证得ABAC又面PAC平面ABCD，可得AB面PAC以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间
11、直角坐标系求出P的坐标，再求出平面PDC的一个法向量，由图可得为面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角APCD的余弦值【解答】（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE?面ABP，AF?面ABP，ED面PAB；（）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则D
12、GPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值21. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法 专题：压轴题；选作题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x
