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1、2022年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月 份x1234用水量y5.5543.5A11.5B6.15C6.2D6.25参考答案：D略2. 已知在ABC中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了向量
2、的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A8+4B8+4C8+16D8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB平面ABC，且PD=BD=2，PBAB，PBBC，PBBD，则PB=2，底面ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，PA=PC=2，该几何体的表面积S=8+4，故
3、选A4. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B C D参考答案：B略5. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A6. 函数f（x）=+lg（2x4）的定义域是（）A（2，B2，C（2，+）D，+参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，可得x，且x2，即为2x，
4、则定义域为（2，故选：A7. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是（ ）A-3,+ ) B 3,+) C (-,5 D (-,-3 参考答案：D8. 下列关系中，正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B9. 根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）x101230.63712.727.3920.09x+212345A(1,0)B(0,1)C(2,3)D(1,2)参考答案：D10. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的
5、表面积为（ ）A. 17B. 25C. 34D. 50参考答案：C由题意，PA面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为. 故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：12. 设集合A1,0,3，Ba3
6、,2a1，AB3，则实数的值为_参考答案：略13. 用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为参考答案：0a4或a4【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a0时，由集合B得到两个方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式=44（a3）0或=44（a3）0，这样即可求出a的范围【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2个元素，则|AB|=1，符合条件|AB|=1；（2）a0时，得到x22x3=a，即x22x3a=0或x
7、22x3+a=0；对于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即该方程有两个不同实数根；又|AB|=1，B有2个或4个元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4综上所述0a4或a4故答案为：0a4或a414. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn；若a，m?，则m；若mnm，n，则参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：若m，n，则m与n的关系不确定，故错误；如果m，n，那
8、么平面内存在直线l使，ml，nl，故mn，故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m，故正确；如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误；故答案为：15. 已知函数，当时，参考答案：1，016. 函数的定义域为.参考答案：略17. 函数y=的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数
9、零点的判定定理【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围；（3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+）递增，故最小值为f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函数f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范围为2，2（9分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）si
10、nx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范围为（，04，+）（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键19. 某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（
11、）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（）根据利润=销售收入总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（）利用（）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意得G（x）=2.8+x 2 分f（x）=R（x）G（x）= 6 分（）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元） 8 分当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元） 11 分当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元 12 分20. 求函数在上的值域 参考答案：21. 已知ABC内角A、B、C的对边分别
12、是a、b、c，若，.（1）求a；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积【详解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题22. 设，求的值。参考答案： 又， 而 略
