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1、2022年云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 （ ） A BC D参考答案：A2. 已知函数 若互不相等，且，则的取值范围为（ ）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略3. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，成等差数列，则A3 B9 C10 D13 参考答案：C设各项均为正数的等比数列的公比为，满足成等差数列，解得，则，故选C.4. 将两名男生、五
2、名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为 A B C D参考答案：D5. 已知双曲线的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可知：是等腰三角形，则：，点P在圆上，则：，即：，结合整理可得：，据此可得：，双曲线的渐近线方程为 .本题选择A选项.6. 已知复数，则复数在复平面内对应的点为（ ） 参考答案：A7. 设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B
3、【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知实数满足，则的取值范围是A B C D参考答案：C9. 已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A.(1,2) B.(2,1) C. (2,1)(1,2) D.(1,1) 参考答案：C10. 已知函数f
4、 (x) = ，则函数y = f (1x )的图象为 （ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则参考答案：由余弦定理知，所以12. 已知是等差数列,公差,为其前项和,若成等比数列,则参考答案：13. 已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c0（ab）的解集为R，则的最小值是参考答案：8略14. 棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是 参考答案：84由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，则外接球的表面积为.15. （3分）若cos（+）=，2，则sin=参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 利
5、用诱导公式可知cos=，又2，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sin的值解答： cos（+）=cos=，cos=，又2，sin=故答案为：点评： 本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题16. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 若实数满足，则的最大值为 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，满足（），（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）由
6、由，故进而：故数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1）知：故分别记数列，的前项和为，则两式相减得所以故19. （本小题满分12分） 已知，的最小正周期为 （1）求函数的解析式； （2）若在中，AC=2，的面积。参考答案：略20. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）Ks5u（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，求的最小值。参考答案：() ；圆()曲线令的最小值为略21. 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列满足（1）设是公差为的等差数列.当时，求的值；（2）设求正整数使得一切均有（3）设当时，求数列的通项公式.参考答案：22. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(1)求A的大小；(2)若，试求ABC的面积参考答案：解：（）由余弦定理得故 （）， ， 又为三角形内角， 故. 所以 所以 略
