《2021年湖北省随州市封江中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省随州市封江中学高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省随州市封江中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A(,e B(,e ) C. (e, +) De, +) 参考答案：A由函数 ，可得 ， 有唯一极值点 有唯一根， 无根，即 与 无交点，可得 ，由 得， 在 上递增，由 得， 在上递减， ，即实数k的取值范围是 ，故选A.2. 函数f（x）=的图象大致是（）参考答案：A3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，则a等于（）A2BC
2、3D参考答案：A【考点】余弦定理【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，由余弦定理可得cosA=?，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A4. 复数的值是（ ）A0 B1 C D参考答案：答案：A 5. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sinx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A略6. 已知（a+x+x2）（1x）4的展开式中含x3项的系数为10，则a=（）A1B2C3D4参考答案：C【
3、考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意得，由此能求出a的值【解答】解：（a+x+x2）（1x）4的展开式中含x3项的系数为10，由题意得，解得a=3故选：C7. 甲，乙，丙三人报考志愿，有A、B、C三所高校可供选择，每人限报一所，则每所一学校都有人报考的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，分别求每人报考一所学校的不同选法总数和每一所学校都有人报考的选法数，根据概率公式，计算即可求解.【详解】由题意，每人报考一所学校，不同的选法总数是（种）如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是（种）所以如果每一所学校都有人报考的概率为故选：D【点睛】本题考查利用计数原理计算
4、概率，属于基础题.8. 已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（） A B C D 参考答案：B考点： 数列与函数的综合专题： 综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法分析： 由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，亦可由此判断出；可由变化率判断出解答： 解：由于函数f（x）
5、=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率可得出角ABC一定是钝角故对，错由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出ABBC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出不对，对故选B点评： 此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案9. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命
6、题是“若，则”参考答案：C10. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A. B.1 C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 . 参考答案：12. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB= 参考答案：1，1【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集【解答】解：由AB=得，2a=?a=1，b=，A=1， ，B=1， ，AB=1，1， 故答案为：1，113. 等比数列中，已知 ，则= 参考答案：略14. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为 . 参考
7、答案：1略15. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为 ；参考答案：916. 若，则函数的最小值为 .参考答案：317. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙丙学习委员，由此可得
8、，乙不是学习委员，那么乙是班长答：班长是乙故答案为：乙【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（2）求数列的通项参考答案：解析：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方
9、法二：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得即由左式，得，即，因为两端为整数，则于是又由右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则据，即时，成立由1，2知，对任意，19. 已知的三个内角、所对的边分别为、，且的面积.（1）求角的大小；（2）若，且，求边的取值范围.参考答案：（1） ；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用三角形面积公式建立方程求解；（2）借助题设运用正弦定理建立函数探求.试题解析：（1）,. （2）,.考点：三角变换公式、正弦定理及三角形面积公式的综合运用.20. 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点
10、M（）求椭圆C的方程；（）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（1）先设椭圆的标准方程，将点M代入得到一个方程，根据离心率得到一个关系式，再由a2=b2+c2可得到a，b，c的值，进而得到椭圆的方程（2）假设存在直线满足条件，设直线方程为y=k1（x2）+1，然后与椭圆方程联立消去y得到一元二次方程，且方程一定有两根，故应大于0得到k的范围，进而可得到两根之和、两根之积的表达式，再由，可确定k1的值，从而得解【解答】解：（）设椭圆C的
11、方程为（ab0），e=，且经过点M，解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为（）若存在直线l满足条件，由题意直线l存在斜率，设直线l的方程为y=k1（x2）+1，由，得（3+4k12）x28k1（2k11）x+16k1216k18=0因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以=24?（3+4k12）?（16k1216k18）0整理得32（6k1+3）0解得k1，又，因为，即，所以=即所以，解得因为A，B为不同的两点，所以于是存在直线l1满足条件，其方程为【点评】本题主要考查椭圆的基本性质和直线与椭圆的综合题直线与圆锥曲线的综
12、合题是高考的重点题型，要着重复习21. 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.参考答案：【解】（1）由得 化简得，或2分解得或，即集合2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）2分 变形得，由于且 2分因为，所以，即2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，2分由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即
13、2分所以,即所以,当（）时,2分所以当时，2分22. （12分）（2015?江门一模）已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xR，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cos=，可得cos，由（0，），可得sin，sin2的值解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，T=，解得：=2（2）f（+）=2sin2（+）+=2sin（+）=
