目录2016年中国科学院大学601高等数学 （甲）考研真题（回忆J版）及详解［视 频讲解］2015年中国科学院大学601高等数学 （甲）考研真题及详解［视频讲解］2014年中国科学院大学601高等数学 （甲）考研真题及详解［视频讲解］2013年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解2012年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解2005年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解2010年中国科学院高等数学（甲）考 研真题及详解2009年中国科学院高等数学（甲）考 研真题及详解2008年中国科学院高等数学（甲）考 研真题及详解2007年中国科学院高等数学（甲）考 研真题及详解2004年中国科学院高等数学（A）考 研真题及详解2003年中国科学院高等数学（A）考 研真题及详解2016年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题（回忆版）及详 解［视频讲解］中国科学院大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试科目名称：高等数学甲（回忆版）、选择题1 ，，（*）=扌十£%次〃众,-00，其中口 =1、设 /(x)=；< X < 1 Z n.） ”2« = 0,1,2,3.….，贝05(--)=2d42、设 ”“=(-1)"血】+了)，则(A)£虬与都收敛•"=1 "I(B) “与都发散•(c)5>“收敛，而发散.(D) £虬发散，收敛,E mlA fdyf /(x,gJo ^T+arcsin y cfd£"y皿f(x,y)dy 等于in X3、设函数/(x,y)连续，则二次积分£位£2B f(x,y)dxJb Jir-ircun yD f df 7(x,y)dx74、设函数g）部沪1＞伽，其中函数。
具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有d\ d2u 口垄=些A矿一矿 B話-沪d2u d2u d2u d2uc赫奇• D商砂 四、已知函数f(x)在［0, 1］上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,Rl)=l.证明:(!)存在＜€(0,1),使得/(£)=1-§；(II)存在两个不同的点77，^e(0,1)，使得/W«) = l-2015年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解［视频讲 解］中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：1. 本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上-•律无效一、选择题（本题满分50分，每小题5分诺从题目所列的选项中选择-个正确项填充空 格每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分请将你的选择标 渚题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效，（1）对于函数/（，•）=迎艾，不正确的结论是（ ）.（A）在（0,8）内有界 （B）在（0，s）内/⑴没有最大值和最小值（C）在（O.s）内处处可导（D）当XT 8和;VT0,时，/（x）极限存在(2)(C) 8(A) 1(B) o(4)已知是正整数，且如果「sin"xcos”:vdr, T =*0则下面结论正确的一个是((A) S>T(B)S = T(C) S/”与£九.\”的收敛半径分别为孑与；，则常级数三nzl径为（(A) 2(B)—(c4(10)己知曲I0x2 + r + 2z2 = 5在其上点(A-0.,r0.z0)处的切平面与平面-v + 2y+j = 0平行, 则有( )o(A)吒：j，o:二° =4:2:1 (b) x0: ；'o:r0 = 2:4:1= 1:4:2(D)吒：月：％ = 1:2:4（本题满分10分）计算hm丄.l + sin- +四、(本题满分10分)设D为第 象限内由y = x.y = 2x.xy- = l.x)= 2所围成的区域，f为一元可微函数，旦/' = g，记L为D的边界五、(本题满分10分)己知jw，2 = .F.i，3 = e”为线性非齐次微分方程/ + p(x)y' + q(x)y = f(x)的三个特解，求该方程满足初始条件＞(0) = 1,矿(0) = 0的特解。
六、(本題满分 io 分)设 f(x) = 4,v+cosjix+—-x2ex + f1 f(r)d/ ，求[+x~ xJ；(l rXf ⑴白，七、（本题满分10分）计算曲面积分7 = J 灣S•止d混半:,其中£是曲面2,v2 + 2r: + z2 = 4 的外侧八、（本题满分10分）将函数/⑴=厂1、（0《》《2）展开成周期为4的余弦级数九、（本题满分10分）若g3）为单调增加的可微函数，且当x>a时，|广⑴|Wg'（x）, 证明当x>a时，|/（x）-/（£>）||/(2)-/(0)|十一、(本题满分10分)设0<0<1..》20且丁20证明：(1) A'fly1-<7 < ax + (l-a) V：(2) 设x,,.v2,•••,a;.•••,!；均为实数，利用(1)的结果证明：1 丄wi+叼刈+•••+"；《(萼+K+•••+》；F ("+》；+•••+)< F2014年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解［视频讲 解］中国科学院大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：1. 本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效一、选择题（本题满分50分，每小题5分请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空 格每题的四个备选项中只有,个是正确的，不选、错选或多选均不得分请将你的选择标 清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效1（1）设数列｛%｝收敛，其极限为0>2,则（）.n 咨］（A） oo （B） 0 （C） 1 （D） a?牛海，其中，上是正整数，则下面结论正确的 个)o(A) MN (D) 3/.N的大小关系不确定(4)设数列｛%｝单调减少，且lima„=0o令sn=j^ak, (Sj是无界数列，则第级数—8 k=｝Var(.v-ir的收敛域为()0n^L(A) (-1,1] (B) [-LI) (C) [0.2) (D) (0,2] )s(5)设函数z/(.v,y) - 0, f(x0) = 0,鹏 数/⑴ 在点j处( )o (A〉取得极大值(B)取得极小值(C)在某邻域内单调増加(D)在某邻域内单调减少(7)设£为8】‘平而内曲线二=尸(0
[ = 3,0, = 0,角=-4,^4 =务=°(C) n = 4.6T] = 1.a, = -3.a} = a4 = 0(9)直线匕:(D) " = 3凹=_1,0, = % = 0与直线厶：［；心+ 1°的夹角为(■ |2x-z + l = 0(A) - (B) - (C) - (D)-6 4 3 2(10)积分£ Jl-sinxdv=( )D) 4^2-13)疋(b) f二、（本题满分10分）设＞T2是一个给定实数,已知耳=a,且.* = J12 + X* , m { 的极限是否存在，若存在，求出&的极限 三、（本题满分10分）设L为岡周x2 + v2 = 2位于第•象限的一段，逆时针方向，r（同为R上的正值连续函数，证明“•"⑴-点"•+(心+ 2W))d]E+i四、（本题满分10分）求微分方程xex cos(A3)+3 ] d> = 0[2x + ex sin ()+ >/ cos (ai ) i d.v +x / — IV 五、(本题满分10分)将函数/(X)= l-X\(0