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1、2020年浙江省湖州市莫蓉中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.3. 设集合，则ST=（ ）A. 0B. 0,2C. 2,0D. 2,0,2参考答案：A试题分析：Mx|
2、x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以MN-2，0，2，故选D4. 已知，则为 （ ）A B C D参考答案：C5. 是函数在区间上单调的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：A要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,6. 定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为A.1 B.2 C.0 D.0或2参考答案：C由，得，当时，即，函数此时单调递增。当时，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，当时，所以函数无
3、零点，所以函数的零点个数为0个。选C.7. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B8. 设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则（）ABCD参考答案：C略9. 已知圆的方程为，则圆心坐标为 （A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.10. 已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：A考点：不等
4、关系与不等式.专题：阅读型分析：先研究a，b，c满足cba且ac0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：a，b，c满足cba且ac0，c0a由此知A选项abac正确，由于c（ba）0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则
5、数列log2an的前7项之和为参考答案：7【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，数列log2an的前7项和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=log227=7，故答案为：712. 在平行四边形中，已知，为的中点，则 参考答案：13. 已知的三个内角所对的边分别是且满足,则的面积是参考答案：14. 定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是 . 参考答案：略15. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框
6、内应填入的是_. 参考答案：i2014略16. 已知球的直径SC=4，A、B 是该球面上的两点且AB=2，ASC=30，SCB=45，则三棱锥SABC的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD由球的直径的性质可得SAC中，SAC=90，结合ASC=30且SC=4，算出AC=2，可得AOC是边长为2的正三角形，得出ADSC且AD=，再由已知可得SBC是等腰直角三角形，求得BC，BS，结合已知可得BO平面SAC，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥SABC的体积【解答】解：设球心为O，连结AO、BO，取CO的
7、中点D，连结AD，SC为球的直径，A、B是球面上的点，SAC=SBC=90又ASC=30，SCB=45，SC=4，AC=2，BC=AOC中，AO=CO=AC=2，AOC是边长为2的正三角形，又D为CO的中点，ADSC且AD=则BC=BS=2，BOSC且BO=2又AO=2，AB=2，BO2+AO2=AB2，即BOAO，AOSC=O，BO平面SAC，因此，VSABC=VBSAC=故选：D【点评】本题给出球的直径与两条直线所成角的大小，求球内接三棱锥的体积着重考查了球的性质、球内接多面体、线面垂直的判定定理与锥体体积求法等知识，属于中档题17. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则
8、判断框中应填入的条件是。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题13分) 已知是数列的前项和,且(1)求的值，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：为定值。参考答案：(1); (2) (定值)19. （本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A
9、杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. （）写出a1，a2，a3，a4的值；（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（）. 4分()由（）推测数列的通项公式为 5分下面用数学归纳法证明如下：当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；假设当时，成立.则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移
10、动方法.所以当n=k+1时, 成立.由可知数列an的通项公式是.8分（也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以略20. (本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得-1分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 2分甲、乙两人得分之和的可能取值为-2、0、2，则概率分布为：-202P E=-2+0+2= 5分 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为 . 6分 （）事
11、件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 9分 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 12分21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（I）求证：EF平面BDC1；（II）求二面角EBC1D的余弦值参考答案：（）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D
12、的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角EBC1D的余弦值为略22. （14分）（2015?嘉兴一模）已知函数f（x）=12sin（x+）sin（x+）cos（x+）（）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，求函数f（x+）的值域参考答案：【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】： （）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果（）直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域解：（I）函数f（x）=12sin（x+）sin（x+）cos（x+）=12+=+=cos2x（5分）所以，f（x）的最小正周期（7分）（）由（I）可知（9分）由于x，所以：，（11分）所以：，则：，（14分）【点评】： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的周期的求法，利用函数的定义域求函数的值域
