《2020年河北省衡水市枣园中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省衡水市枣园中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省衡水市枣园中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx
2、2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C2. （5分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（）AcbaBcabCbacDacb参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用三角函数与对数函数的单调性即可得出解答：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B点评：本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题3. 已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcb
3、aCbacDbca参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=20.320=1，b=log0.23log0.21=0，0=log31c=log32log33=1，a，b，c的大小关系是bca故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用4. 设x0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1参考答案：C解析：选C.y33x3(3x+)32 32，当且仅当3x，即x时取等号5. 三个实数依次成公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的值是（） A. B. C. D. 参考答
4、案：C6. （5分）如图所示，角的终边与单位圆交于点，则cos（）的值为（）ABCD参考答案：C考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由于cos=，利用诱导公式即可求得cos（）的值解答：|OP|=1（O为单位圆的圆心），cos=，cos（）=cos=故选C点评：本题考查诱导公式的作用，属于基础题7. 集合的子集有 （ ）A2个B3个 C4个 D5个参考答案：C略8. log52?log425等于（）A1BC1D2参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=?=1，故选：C9. （5分）tan（1410）的值为（）ABCD参考
5、答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得结果解答：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故选A点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题10. 在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、104参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=+250.08=故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算性
6、质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36，则正方体的边长为 参考答案：设正方体的棱长为x，则 =36，解得x=13. 化简：_参考答案：1 14. .已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若，则满足条件的三角形共有两个；若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则ABC为正三角形；若，ABC的面积，则.参考答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以
7、，等边三角形，对。，所以或，或，错。综上所述，选。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。15. 参考答案：-3，+)16. 若函数，则_.参考答案：0略17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数
8、法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所
9、以19. 已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1) 由条件得：， 所以(2)因为在在上递增， 所以，. .所以， 所以. 所以或. 20. 已知向量，函数的最大值为6.（）求A；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：（）;（）：（）因为的最大值为，所以（）将函数的图象向左平移个单位，得到再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到因为所以的最小值为最大值为所以在上的值域为【考点定位】本题通过向量运算形成三角函数问题，考查了向量的数量积运算、
10、三角函数的图象变换、三角函数的值域等主干知识，难度较小21. （本题满分12分）已知在等边中，点为线段上一点，且.（）若等边三角形边长为，且，求；（）若，求实数的取值范围.参考答案：解:（）当时，.（）设等边三角形的边长为，则，.即.又，.略22. 若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y接近m（1）若4比x23x接近0，求x的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由题意得：|x23x|4，则x23x4或x23x4，由此求得x
11、的范围（2）根据，且，化简|a+b2|的结果大于零，可得a+b比接近（3）由题意对于xR，x0恒成立，分类讨论求得|x+1|的最小值，可得|a+1|的范围，从而求得a的范围【解答】解：（1）由题意得：|x23x|4，则x23x4或x23x4，由x23x4，求得x4或x1；由x23x4，求得x无解所以x取值范围为（，1）（4，+）（2）因为a，b0且ab，所以，且，所以=，则，即a+b比接近（3）由题意：对于xR，x0恒成立，当x0时，当x=2时等号成立，当x0时，则x0，当x=2时等号成立，所以，则，综上故由|a+1|3，求得4a2，即a取值范围为（4，2）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题
