《湖南省衡阳市 县九峰中学2020年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县九峰中学2020年高一数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县九峰中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是( )A0，+）B0，4C（0，4）D0，4）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题2. 函数f（x）=的值域为（）A（1，3）B（1，3C1，3）D1，3参考答案：D【考点】函数的值域【分析】利用三角
2、函数的有界限直接求解【解答】解：sinx1，1，sinx+21，3，函数f（x）=的值域为1，3，故选D3. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3 参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选4. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为( )A4B4C5D5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段 【专题】计算题【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则
3、d12+d22 =3，代入面积公式s=ACBD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?4+4=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：C【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题5. 下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A2xy1=0Bx2y+1=0Cx+2y+1=0Dx+y1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆
4、【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2=由此对照各个选项，即可得到本题答案【解答】解：直线2x+y+1=0的斜率为k1=2与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2=对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题6. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方
5、，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C7. 已知，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 已知函数，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 已知向量，若向量，则（ ）A B C D2参考答案：D10. 若角的终边过点，则（ ）A B C. D参考答案：D角的终边过点，所以.由角，得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于参考答案：12. 在正方体ABCDA1B
6、1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为_参考答案：13. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是_若，则 若，则若，则 若，则 参考答案：略14. 等比数列中,则 参考答案：10略15. 过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为_ _参考答案：3x4y80或3x4y8016. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），则sin的值为 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】求得sin和cos的值，根据已知条件判断出+的范围，进而求得cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答
7、案【解答】解：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案为：17. 将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的
8、图象对应的函数为f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值参考答案：见解析（），为偶函数，函数的图像关于轴对称（）图像如图所示，、函数的单调增区间：，单调减区间：，19. 设计一个算法，输入正整数a,b(ab)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案：略20. (12分)已知C：x2y22x4y10.(1)若
9、C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标参考答案：解析C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，则2，k0或.若切线不过原点，设为xya，则2，a12，切线方程为：y0，yx，xy12和xy12.(2)2x04y010，|PM|P在C外，(x01)2(y02)24，将x02y0代入得5y2y00，|PM|min.此时P.略21. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方
10、根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略22. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.
