《湖南省益阳市游港中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市游港中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市游港中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有（ ）A. 函数先增后减B. 函数是上的增函数C. 函数先减后增D. 函数是上的减函数参考答案：B【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得： 在上单调递增若，由得： 在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.2. 函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零
2、点个数为 （ ）A.2 B.至少2个 C.奇数 D.偶数参考答案：B3. 已知角的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。4. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评
3、】本题主要考查对数的运算法则5. 已知函数f（x）=x2+2（a1）x+b在区间（，4上递减，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D3，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）在区间（，4上递减知：（，4为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可【解答】解：f（x）的单调减区间为：（，1a，又f（x）在区间（，4上递减，所以（，4?（，1a，则41a，解得a3，所以a的取值范围是（，3，故选：B【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集6. 的值是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C略7.
4、 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：D8. 函数的零点个数是为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：B函数的零点个数，即为方程根的个数，方程整理得，作出函数和的图象，如图所示：由图可知函数和有两个交点，所以有两个根.即函数有2个零点.9. 已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系【解答】解：AB=A?B?A1，m?1，3， ，m=3或m=，解得m=0或 m=1（
5、与集合中元素的互异性矛盾，舍去）综上所述，m=0或m=3故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题10. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin40（tan190）= 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦
6、，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值【解答】解：sin40（tan190）=sin40（tan10）=sin40（）=sin40?=sin40=故答案为：112. 在ABC中，若_。参考答案： 解析：13. 已知函数，若，且，则的取值范围是 参考答案：(3,+)14. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略15. 设函数，且，则 . 参考答案：2略16. 372和684的最大公约数是 参考答案：1217. 已知，则的取值范围是 . ks5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本大题满分8分)已知, （1）求以及的值；（2）当
7、为何值时，与平行？ 参考答案：解：（1）， ； （2）， 当时，得 19. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a的值. 参考答案：解：（1）由图象可以知道：，所以，又因为，所以.因为，所以，从而，由图象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因为，由正弦定理得，又由余弦定理得，解得.20. 设非零向量，满足，求证：参考答案：证明： 21. 已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递
8、推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式 （2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，成等差数列得，当时，当时，得即，因，所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，所以【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22. （12分）已知函数y=|x+1|（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象（3）求函数的值域参考答案：考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）讨论去绝对值号即可，（2）可知图象为折线，作图即可，（3）写出函数的值域即可解答：（1），（2）其图象如右图，（3）由图象可知，函数的值域是0，+）点评：本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题5 / 5
