《湖南省湘西市鼎城第九高级中学2021年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市鼎城第九高级中学2021年高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市鼎城第九高级中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|2x2，B=y|y=，0x4，则下列关系正确的是 AA B BBA CAB DAB =R参考答案：C2. 若三棱锥PABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥PABC为正三棱锥的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：答案:A 3. 若复数是纯虚数，则实数的值为A0或2 B2 C0 D1或2参考答案：C4. 若，若，则A B C D. 参考答案：B
2、【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则故答案为：B5. 若函数同时具有以下两个性质: 是偶函数; 对任意实数x, 都有 。则的解析式可以是 （ ）A =cos x B = C = D =cos 6 x参考答案：6. 已知a是实数，是纯虚数，则有a等于 (A)-1 (B)1 (C) (D) 参考答案：B7. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A1BCD2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为，则
3、当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PA|=m|PF|，|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），|PA|=2故选D【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的
4、能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题8. 一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.11 B.12 C.13 D.16参考答案：D几何体如图，则体积为，选D.9. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=Asin（x+?
5、）的图象变换规律得出结论解答：解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A点评：本题主要考查y=Asin（x+?）的图象变换规律，y=Asin（x+?）的周期性，属于中档题10. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A 1 B 2 C. 8 D4参考答案：D 由约束条件作出可行域如图，2y?（）x=2y2x令z=y2x，则y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z，过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，z=2则2y?（）x的最小值是：22=4故选：D【考查方向】本题考查了简单
6、的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题【易错点】可行域的作图，目标函数几何意义的转化。【解题思路】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分_。参考答案：略12. 二项展开式中，含项的系数为 参考答案：考点：二项式定理13. 抛物线:上到直线:距离为的点的个数为_.参考答案：314. 设i为虚数单位，则复数所对应的点位于第 象限参考答案：一【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=1+i所对
7、应的点（1，1）位于第一象限故答案为：一【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 由下面的流程图输出的s为 参考答案：256；略16. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45?，则三棱锥OABC体积的最大值是 参考答案：17. 执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为_ 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在海岛北偏东，俯角（与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，当目标视线在水平视线
8、的下方时称为俯角）为的处。到时分又测得该轮船在岛西偏北，俯角为的处。(1)该轮船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，轮船到达海岛正西方向的处，此时轮船距岛有多远？参考答案：（1）中,-2分同理中,-2分中,-2分19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状参考答案：(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，
9、 - - - - - - -9分cos A0或sin Asin B0，- - - - - - - - - - - - -10分当cos A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形 - - - - - - - - - - - - -12分20. 已知等比数列an满足，nN*（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（）利用等比数列an满足，确定数列的公比
10、与首项，即可求数列an的通项公式；（）求出Sn，再利用不等式Snkan2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，nN*，a2+a1=9，a3+a2=18， 又2a1+a1=9，a1=3 （），3（2n1）k?3?2n12， 令，f（n）随n的增大而增大，实数k的取值范围为 21. 若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。参考答案：解析:，(1)当时,不符合题意. (2)当时,得(3)当时,不符合题意。 综上所得 22. 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机
11、抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利参考答案：
12、【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求标有黑1、黑2，黑3，红苕，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种取法，分别求出A类别、B类别、C类别、D类别、E类别的概率，由此能求出一等奖、二等奖对应的类别（2）顾客获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，由此能估计经营者这一天的盈利【解答】解：（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求标有黑1、黑2，黑3，红苕，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种取法，共中A类别包括A1A2，A2A3，A2A4，即P（A）=；B类别包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则P（B）=，C类别包括A2B1，A2B3，A4B3，则P（C）=，D类别包括A1B1，A3B3，则P（D）=，P（E）=1=，最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖，一等奖对应的类别是D，二等奖对应的类别是B（2）顾客获一、二、三等奖的人数分别为40，80，180，可估计经营者这一天的盈利为30034098031801=120元6 / 6
