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1、湖南省湘西市民族第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，（ ）A B. C D参考答案：A略2. 直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0过定点（）A（1，3）B（4，3）C（3，1）D（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y7m4=0，即（2x+y7）
2、m+（x+y4）=0，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键3. 已知（），其中为虚数单位，则A B C D参考答案：A略4. 参考答案：B5. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（，0）上单调递增的函数是( )Af（x）=x2Bf（x）=log2|x|Cf（x）=3|x|Df（x）=sinx参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可解答：解：Af（x）=x2是偶函数，在（，0）上单调递减，不满足条件Bf（x）=log2|x|是偶函数，在（，
3、0）上单调递增，满足条件Cf（x）=3|x|是偶函数，在（，0）上单调递减，不满足条件Df（x）=sinx是奇函数，不满足条件故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础6. 曲线在处的切线方程为A B C D参考答案：D略7. 已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D参考答案：D8. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；
4、当执行第10项时， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.9. 已知角的终边与单位圆交于点，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：D10. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项均为正数的等比数列的前项
5、和为，若，则的值为 ，的值为 参考答案： 略12. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是. 参考答案：52.513. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为 参考答案：214. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m= 参考答案：1或1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为直径的圆的圆心与直径，利用两
6、点之间的距离公式即可求得m的值【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2，则y=2，则A（2，2）或A（2，2），当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，=，解得：m=1，故m为1或1，故答案为：1或115. 等腰的顶角，以为圆心，为半径作圆，为直径，则的最大值为_参考答案： 知识点：向量的内积，解三角形 难度：416. 设抛物线的
7、焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为.参考答案：2由题意，得，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解得，所以点的横坐标为217. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则的最小值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算【分析】利用特征向量的定义，建立方程，即可求实数a的值【解答】解：设是矩阵M属于特征值的一个特征向量，则，
8、5分故解得10分19. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若A?R B，求实数m的取值范围参考答案：略20. 在中，内角所对边长分别为，.(1)求的值；（2）求的值；(3)若，求的面积.参考答案：16解：(1)在中，, （1分） , （3分）(2) 在中， （5分） （8分）(3) ，即， （9分），即 （10分）的面积 （12分）略21. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考
9、答案：解：（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 将代入，解得或（舍去） 所以 故椭圆的标准方程为 （）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.设，则由根与系数的关系，可得： 因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 因为，所以，又，故令，因为 所以，即，所以.所以 综上所述：. 略22. 已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解 （）数列是常数列，即，解得，或 所求实数的值是1或-1 5分 （）,， 即 9分 数列是以为首项，公比为的等比数列，于是11分 由,即，解得 所求的通项公式 13分略6 / 6
