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1、湖南省湘潭市钢铁公司子弟中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）AB CD参考答案：D2. 已知a1a2a31，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】由ai1，得?（aix+1）（x+ai）0，?x，或xa3由a1a2a31，?x或xa3【解答】解：ai1，?（aix+1）（x+ai）0，?x，或xa3又因为a1a2a31，?x或xa3故选：B3. 用秦九韶算法求多项式f(x
2、)7x66x53x22当x4的值时，第一步算的是()A4416 B7428 C44464 D74634参考答案：D略4. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚 来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）A B C D 参考答案：B略5. 平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】I3：直线的斜率【分析】根据直线方程求出直线的斜率即可【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=，得直线的斜率是，故选：B6. 已知为锐角,则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列数中，与相等的是 （ ）A.
3、B.C.D. -参考答案：A8. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略9. 若a，b是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，故C选项错误.对于D选项，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.10. A，B，C是ABC的三个内角，且
4、是方程的两个实数根，则ABC是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节12. 三棱锥中，是等腰直
5、角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于 参考答案：13. 已知数列的前项和，第项满足，则 .参考答案：14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m = ，a = 参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.15. 已知均为正数且满足，则的最小值为_参考答案：16. 集合M=（x，y）|2xy=1，N=（x，y）|3x+y=0，则MN= 参考答案：（，）【考点】交集及其运算
6、 【专题】计算题；集合【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则MN=（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x，且f（x）=1，求x的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数
7、的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可解答：（1）=（2分）=（4分）因为 ，所以f（x）的最小正周期是（6分）（2）由（1）得，因为f（x）=1，所以（7分）而，所以 ，（10分）所以（12分）点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质19. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案
8、.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且（）求cosB的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由正弦定理和倍角公式可求；（）由（）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（）ABC中，.由正弦定理,可得，.（）由（）知，.【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函
9、数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.21. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分略22. 已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=， ， 又是增函数，且，即，故是增函数。 6分（2）由，得且又是增函数，即 12分略6 / 6
