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1、湖南省湘潭市电线电缆集团公司子弟中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，这两位同学选择同一条路线的概率为p=故选：A【点
2、评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A B或 C D或参考答案：D略3. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知向量,且，则的值为 ( )ABCD参考答案：C5. 设条件；条件，那么是的什么条件A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A6. 在同一直角坐标系下作的图象有下面四种判断：
3、两支图象可能无公共点。若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7. 如图， 在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）A B C D参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数A B C D参考答案：C略9. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )AB1，2CD1，1参考答案：D【考点】二次函数的性
4、质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程ax2=（x+1）?a=x2x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x2x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（x+1）?a=x2x1在区间1，2上有解，令g（x）=x2x1，1x2，由g（x）=x2x1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值1，当x=2时，函数取最大值1，故a1，1，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x2x1在
5、区间1，2上有解10. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A BCD参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，在双曲线上，且，则点到轴的距离等于 参考答案：312. （5分） ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为参考答案：3【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由条件利用正弦定理可得 b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=
6、3，再把a2c2=2b代入化简可得b（b3）=0，由此可得b的值解：ABC中，sinB=6cosA?sinC，由正弦定理可得 b=6c?cosA=6c?=3a2c2=2b，b=3?，化简可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案为 3【点评】： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题13. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_若m，n，m、n，则 .若，m，n，则mn .若m，mn，则n .若n，n，m，那么mn .参考答案：14. 若满足则的最小值为_ 参考答案：15. 如图，在四面体ABCD中，平面ABD平面AB
7、C，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为 参考答案：设（），则.，平面平面，平面，与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_；参考答案：17. 已知，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 】 （本题满分13分）已知数列的通项，.()求；（）判断数列的增减性,并说明理由；()设，求数列的最大项和最小项.参考答案：通项公式，再用作差法判断数列的增减性，
8、再求其最值。19. （本小题满分14分）已知在递增等差数列中， ，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和参考答案：20. 设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒1? 若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：（I）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 （4分）（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,
9、则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 （13分）略21. 已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且，证明：.参考答案：（1），的定义域为，且，当时，所以在递增；当时，所以在递减，且，因，函数在的最小值为.由（1）知满足，且，由题意可知又由（1）可知在递减，故，所以，则令，则，当时，是减函数，所以因，即，所以当时，即因为，在上单调递增，所以，故.22. （本题满分15分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）求的面积S的取值范围.参考答案：解：（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为4分（）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m6分又由，（）设A（），B（），则8分，由，故，即10分（III），由，得：14分，所以：15分6 / 6
