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1、湖南省湘潭市环山中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体各棱中最长棱的长度为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，根据图形判断最长棱，计算其长度得到答案.【详解】根据图像知：AB最长，简单计算得到 故答案选C【点睛】本题考查了三视图的还原，最长棱，意在考查学生的空间想象能力，2. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（ ）A. B. C
2、. D.参考答案：A略3. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（ ）A30B60C120D150参考答案：A4. 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A34iB3+4iC34iD3+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题5. 已知条件,条件,则是的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
3、不必要条件参考答案：A6. 若则a的值是（）A2B3C4D6参考答案：A，7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D8. 命题“，使得”的否定为 A，都有 B，都有 C，都有 D，都有参考答案：D9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B4
4、8里C36里D24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C10. 已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为 （ ） A0，1，2 B0，2 C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：略12. 的展开式中
5、的项的系数是_.（用数字作答）参考答案：13. 随机变量服从正态分布N(40, )，若P(30)=0.2，则P(3050)= . 参考答案：0.6，所以14. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、 ，则输出v的值为_参考答案：【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解： 模拟程序：的初始值分别为第1次循环：，不满足；第2次循环：，不满足； 第3次循环：，满足；故输出.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循
6、环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.15. 给出下列命题(1)对于命题p：?xR，使得x2x10；(2)m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，则f(2016)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3) (4)16. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：略17. 如图，是半径为1的圆的直径，ABC是边长为1的正三角形，则的最大值
7、为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节
8、约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例参考答案：略19. 已知向量角为的内角，其所对的边分别为（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.参考答案：解：（1），令 ，原式，当 ，即 ， 时， 取得最大值.（2）当 时， ，.由正弦定理得：（R为ABC的外接圆半径）于是 .由，得，于是，所以b2+c2的范围是.20. 已知数列满足,且对一切,有,其中. ()求数列的通项公式； ()求证：.参考答案：解析:()由 得 -得 , . 由,得,两
9、式相减,得. ,.当时易得,. 从而是等差数列,其首项为,公差,故. ().21. 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角PACE的大小参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）方法（1）根据中点条件可以证明OEAC，PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； 解PCA可得异面直线PC与OE所成的角方法（2）如图，建立空间直角坐标系，E（1，1，0）利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法
10、向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角PACE的平面角即为PDO解RtPDO，可得二面角PACE的大小【解答】解：（1）证明：方法（1）PO是圆锥的高，PO底面圆O，根据中点条件可以证明OEAC，得PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； 所以异面直线PC与OE所成的角是（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），设与夹角，异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、设平面APC的法向量，平面ACE的法向量，设两平面的夹角，则，所以二面角PACE的大小是arccos 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆
11、锥母线PA=AC，PDAC，底面圆O上OA=OCODAC，又E为劣弧CB的中点，即有E底面圆O，二面角PACE的平面角即为PDO，C为半圆弧AB的中点，AOC=90又直径，PO底面圆O且OD?底面圆O，POOD，又RtPDO中，所以二面角PACE的大小是arccos22. 已知函数有两个极值点，且.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)记，求a的取值范围，使得.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）求得切点坐标和斜率，由此求得切线方程.（2）令，利用根与系数关系得到的关系式，利用换元法化简的表达式，利用导数，结合单调性以及的取值范围，求得的取值范围.【详解】(1)时，所以，点处的切线方程是；(2)由己知得，且，令，得，且.因为，所以，令则所以在上单调递增，因为，所以，又因为在上单调递增，所以.【点睛】本小题主要考查求曲线上某点的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性以及取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.
