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1、湖南省湘潭市湘乡树人中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2x=0，集合B=y|1y1，则AB=（）A0B?C0D?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x2x=0=0，1，集合B=y|1y1，则AB=0，故选：C2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 ( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：D3.
2、 不等式的解集是（ ）Ax1 Cx3 D1x3参考答案：D略4. 已知集合( ) A. B. C. D. 参考答案：B略5. 函数y=xlnx在区间（0，1）上是 （ ）A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1）上是减函数参考答案：B6. 正数满足，则的最大值为A B C1 D参考答案：.试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选.考点：1、基本不等式的应用；7. 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数 的图象的一条对称轴是直线（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由已知，所以，令
3、得时，故选考点：1三角函数的图象性质；2和差倍半的三角函数8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.9. 设集合A=x|x290，B=3，1，0，2，3，则AB中元素的个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x290=x|3x3，B=3，1，0，2，3，则AB=1，0，2，共3个元素，故选：A10. 定义在上的函数满足：（为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大
4、值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C2或4 D1或2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面内不共线的三点O，A，B，满足，点C为线段AB的中点，若，则 参考答案：或点为线段的中点，解得，12. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略13. 正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形 二面角ABCD的大小为90； AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为 。参考答案：（1）（2）（4）略14. ABC中， ，若 ，则 =_.参考答案：【知识点】平面向量的线性运
5、算；向量的数量积. F2 F3 解析：因为,所以. 故填. 【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解. 15. 若复数z =（为虚数单位），则 | z | = 参考答案：略16. 若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是参考答案：0b2【考点】函数的零点【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，
6、0b2时符合条件，故答案为：0b217. 在中，角所对的边分别为，且，角是锐角，则的取值范围为 .参考答案：由，得，即，因为角是锐角，所以.（接上）法一：所以，所以又因为 ，所以 ，所以 所以 ， 所以 .法二：由余弦定理得当且仅当时等号成立. 由，得，又 ， 所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证：，；（III）求出满足等式的所有正整数参考答案：本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（）证
7、：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不
8、等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法119. 如图1,在直角梯形中, 为线段 的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.参考答案：（1）由已知可得,从而,故 面面,面面,面,从而平面 （2）建立空间直角坐标系如图所示,则, 设为面的法向量,则即,解得令,可得 又为面的一个法向量 二面角的余弦值为.略20. （
9、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。（）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设曲线C和曲线的交点为、，求。参考答案：解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 5分（）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分21. 已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间参考答案：解析：（）为偶函数,故即有解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数22. (本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为.，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积参考答案：知识点：解三角形C8（1） （2） 解析：（1），又，；(2)由题意得，因为tanAtanB,所以角A对应的边最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以.【思路点拨】先利用两角和的正切公式求角C的正切，结合角C的范围确定角，再由三角形大边对大角确定最大的边，再利用正弦定理求最小的边，利用三角形面积公式求面积.
