《湖南省湘潭市湘乡中沙中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡中沙中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡中沙中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D令得，。又，。，故选D。【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质2. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50,100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A）20.7%（B）29.3%（C）58.6%（D
2、）41.4%参考答案：C【知识点】几何概型因为故答案为：C3. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.4. 已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ） A B C D参考答案：B5. 设Sn 是等差数列an 的前n 项和，已知 Sn=336 ，则n 的值为18 19 20 21 参考答案：D6. 已知函数f（x）=
3、2sinxsin（x+）是奇函数，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（，0）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，故y=sin（x+）是偶函数，故+=k+，kZ，即 =k+，结合（0，），可得=，故f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x
4、）故函数g（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象，=+，可以由f（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C7. 已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地
5、未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A0.2 B0.25 C0.4 D0.35参考答案：C根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.8. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，结果为整数，执行，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，此时满足；跳出循环，输出.本题选择
6、B选项.9. 设抛物线的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，的面积为，则=（ ）A1 B C. D2参考答案：A因为，所以圆的半径，由抛物线定义，点到准线的距离，所以，所以，选A10. 若为偶函数，则在区间上 （ ）A单调递增 B单调递减 C先增后减 D先减后增参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan（+）=sin2+cos2，（，），则tan（）= 参考答案：3【考点】三角函数的化简求值【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tan的值，结合的范围及诱导公式即可计算得解【解答】解：t
7、an（+）=sin2+cos2，=，整理可得：tan2（3+tan）=0，解得：tan=0，或3，（，），可得：tan0，tan=3，tan（）=tan=3故答案为：312. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _; 参考答案：略13. 已知抛物线y=ax2的准线方程是y=，则实数a的值为 参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1【解答】解：抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=
8、再根据题意，准线方程为，=，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题14. 已知数列满足，记数列的前项和为，若，则 ；若，则 参考答案：答案： 15. 函数必过定点 。参考答案：（3,0）【知识点】对数与对数函数因为时，。所以，必过定点（3,0）故答案为：（3,0）16. 已知的概率为参考答案：略17. 已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行
9、第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。参考答案：175【分析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn，Tn分别是数列an和bn的前n项和，已知对于任意nN*，都有3an=2Sn+3，数列bn是等差数列，且T5=25，b10=19（）求数
10、列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Rn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（I）3an=2Sn+3，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出an利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn（II）cn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）3an=2Sn+3，n2时，3an1=2Sn1+3，相减可得：3an3an1=2an，化为：an=3an1，n=1时，可得3a1=2a1+3，解得a1=3数列an是等比数列，首项与公比都为3an=3n设等差数列bn的公差为d，T5=25，b10=195b1+d=25，b1+9d=19，联立解得：b1=1，d=2b
11、n=1+2（n1）=2n1（II）cn=，数列cn的前n项和Rn=+=319. （本小题满分14分）已知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围； ()在（）的结论下，设函数的最小值； ()设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）依题意：上是增函数， 对任意恒成立， 2分b的取值范围为4分（）设，即5分当上为增函数，当t=1时，6分当7分当上为减函数，当t=2时，8分综上所述，9分（）设点P、Q的坐
12、标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则，12分设令则 所以上单调递增，故， 则这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.14分略20. （2015?铜川模拟）已知a2+b2=1，c2+d2=1（）求证：ab+cd1（）求a+b的取值范围参考答案：【考点】不等式的证明【专题】综合题；不等式的解法及应用【分析】（）利用综合法，结合基本不等式，即可得出结论；（）设=（a，b），=（1，），利用|?|?|，可求a+b的取值范围【解答】（I）证明：a2+b22ab，c2+d22cd，a2+b2+c2+d22（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”又a2+b2=1，c2+d2=12（ab+cd）2 ab+cd1 （）解：设=（a，b），=（1，），|?|?|，|a+b|2=2，2a+b2a+b的取值范围为2，2 【点评】本题考查不等式的证明，考查求a+b的取值范围，正确运用基本不等式，合理构造向量是关键21. 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）的值.参考答案：解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, 又4Sn = an2
