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1、湖南省永州市道县第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个正态分布密度函数（xR，i=1，2，3）的图象如图所示，则（） A12=3，1=23B12=3，1=23C1=23，12=3D12=3，1=23参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【解答】解：正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和
2、第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，故选D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题2. 等差数列中，则当取最大值时，n的值为（ ） A6 B7 C6或7 D不存在参考答案：B3. 圆上的点到直线的距离的最小值为 参考答案：4. 一物体以速度v=（3t2+2t）m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是（）A31mB36mC38mD40m参考答案：B【考点】67：定积分【分析】利用定积分的物理意义解答即可【解
3、答】解：由题意物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是： =36；故选：B5. 若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形参考答案：C6. 将正整数排成下表：则在表中数字2013出现在( )A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列参考答案：D7. 如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A平行 B相交 C平行或相交 D不可能垂直 参考答案：C8. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60，c=6，a=6，则此三角形有（）A两解B一解C无解D无穷多解参考答案：B
4、【考点】正弦定理【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解【解答】解：由等边对等角可得C=A=60，由三角形的内角和可得B=60，此三角形为正三角形，唯一解故选：B【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题9. 抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为( )ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设正方体上底面所在平面截球
5、得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R2）2+42，解出R=5，根据球的体积公式，该球的体积V=故选A点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：12. 已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=_，|AB|=_.参考答案：2 1613. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_.参考答案：6.【分析】先求均值，再根据方差公式求结果.【详解】14. 过点、的直
7、线的斜率为_参考答案：2略15. 过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是参考答案：?sin=1【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先根据公式x=?cos，y=?sin，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【解答】解：由x=?cos=1，y=?sin=1，可得点（，）的直角坐标为（1，1），直线与极轴平行，在直角坐标系下直线的斜率为0直线直角坐标方程为y=1，直线的极坐标方程是?sin=1故答案为：?sin=1【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了基本公式x=?cos，y=?sin，注意转化思想，属于基础题16. 直线与曲线相切于点（2，
8、3），则b的值为 。参考答案：略17. F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且F1MF2=60，则=参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由2得 mn=16F1MF2的面积S=4，故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：19. 已知，其中0 1时，不等式恒成立,求实数m的范围。参考答案
9、：20. 在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求 （1）动圆的圆心轨迹方程L; （2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值。参考答案：解析：（1）由可得 由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为, 则有 整理得到动圆圆心轨迹方程 . （5分） 另解 由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线， 且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程 ，即（5分） （2）联立方程组 消去得 ， 由整理得 从可知 。 故令，代入可得 再令，代入上式得（10分） 同理可得，。可令代入可得 对进行配方，得 对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所 以.令，
10、则. 所以 （15分） 仅当时，为完全平方数。于是解得 . （20分）21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae
11、+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分略22. （本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为. （1）求椭圆的标准方程. （2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知得， 椭圆的标准方程为6分 （2）设由得，8 10分直线方程为14分略6 / 6
