《湖南省永州市蓝天实验学校高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市蓝天实验学校高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市蓝天实验学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为A3B6C12D24参考答案：B2. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-21参考答案：A3. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：A4. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面
2、图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B5. 已知函数若有则的取值范围为( )A B C D参考答案：B6. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线mx2
3、+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A7. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 A. B. C. D.R参考答案：C略8. 已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3双曲线C的渐近线方程为：y=3x故选：A9. 点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到
4、直线xy+2=0的最短距离为（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2lnx的导数y=2x=1，解得x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=
5、，故点P到直线y=x+2的最小距离为，故选：D10. 已知，函数的导数，若在处取得极大值，则a的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】利用积分求解出；根据的符号和与之间的大小关系，结合二次函数确定导函数的符号，得到的单调性，符合在处左增右减时的的取值范围是满足题意的，从而得到所求范围.【详解】，即则当或时，不存在极值，不合题意当时或时，此时单调递减时，此时单调递增则在处取得极大值，满足题意当时或时，此时单调递增时，此时单调递减则处取得极小值，不满足题意当时或时，此时单调递增时，此时单调递减则在处取得极大值，满足题意综上所述：或【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解
6、参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调性.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p：|4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解绝对值不等式|4x3|1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（xa）（xa1）0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：命题p：|4x
7、3|1，即x1命题q：（xa）（xa1）0，即axa+1p是q的充分不必要条件，解得0a故答案为：12. 已知函数，若，则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得2a0，当a0时得，解得0a2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.13. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则ABP的面积为参考答案：25【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后
8、根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=，直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=10p=5又点P在准线上DP=+|=p=5SABP=DP?AB=510=25故答案为25【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法14. 函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 参考答案： 5x 15. 坐标原点到直线：的距离为 参考答案：616.
9、 函数的极小值等于_参考答案：略17. 若等比数列的前n项和，则a=_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，AD?BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（）由已知条件可得2分平面，3分又，4分（）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得6分设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为， 8分 点M到平面的距离1
10、0分（）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为11分设，则，又平面的法向量且直线与平面所成角为，13分可得，（舍去）综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时14分19. （本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面.（）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积参考答案：（）证明：在中,在中，,. 3分平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面. 6分（）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高.8分 10分则.12分20. （14分）已知aR，命题p：“?x，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题
11、，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ II）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围【解答】解：（I）由命题p为真命题，ax2min，a1；（ II）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题
12、21. 已知函数()当时，解关于的不等式；（）若使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由知原不等式为 当时，解得. 当时，无解. 当时，解得. 故解集为. -5分 （）由成立可得. 又， 即=. 解得. -10分22. 已知函数 ，(1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解；（1）显然函数的定义域为， 当 当，在时取得最小值，其最小值为 （2）， 假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。 （3）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数考查函数 要使,故存在实数恒成立略
