《湖南省永州市荷池中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市荷池中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市荷池中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D【考点】立体几何综合【试题解析】都对，平面为：正方体三个相邻平面的面对角线构成的平面；都对，直线为：正方体的体对角线。2. 设四面体ABCD各棱长均相等，S为A
2、D的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面BCD上的的射影可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得在平面上的射影点在中线上，且，又平面，可得射影三角形，从而得到结果.【详解】四面体各棱长相等，可知四面体为正四面体取中点，连接，如下图所示：作平面，垂足为，由正四面体特点可知，为中心，且作平面，垂足为，可知，且为中点，则即在平面上的射影点为又平面即为在平面上的射影，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.3. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱
3、 底面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 A. B. C 4 D 参考答案：B略4. 如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A (2，15)，则圆C的半径为A. B.8 C. D.10参考答案：A5. 数列的首项为，为等差数列且.若，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B考点：累加法求数列通项6. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )A1B1C2D2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分
4、析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，（2）=1，得k=1，故选：B【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为( )A64B32C2D参考答案：B考点：基本不等式；简单线性规划 专题：计算题分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可解答：解：由于目标函数 z=2x?4y =2x+2y，
5、令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2x?4y =2x+2y 的最大值为25=32，故选B点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值8. 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 A B C D参考答案：A9. 函数在区间3，2)(2，3上的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C10. 等差数列an中，公差d0，若lga1，
6、lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则an的前5项和S5=（）A40B35C30D25参考答案：C【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差数列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，联立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出【解答】解：lga1，lga2，lga4也成等差数列，2lga2=lga1+lga4，=a1a4，即=a1（a1+3d），d0，d=a1又a5=10=a1+4d，联立解得a1=d=2则an的前5项和S5=2=30，故选：
7、C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是参考答案：三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有15种取法，取到两条棱异面的概率是12. 等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则 参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.13. 图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个
8、算法流程图那么算法流程图输出的结果是 参考答案：10略14. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）15. 数列的前n项的和记为Sn，则Sn= 参
9、考答案：【考点】数列的求和【分析】=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：=，数列的前n项的和记为Sn=+=故答案为：=16. 设为锐角，若 .参考答案：17. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 _ 个参考答案：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形中，是的中点，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥，（）为线段上任一点，求证：；（）当为的中点时，求证：。参考答案：略19. 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（
10、）计算样本的平均成绩及方差；（）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率参考答案：解：（）样本的平均成绩，2分方差4分；6分（）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法，8分而抽出的2名学生的分数分别在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为12分20. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染
11、指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度
12、污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）见解析;（2）试题分析：（1）由频率分布直方图可得小长方形面积等于对应区间概率，除以组距得对应区间纵坐标，（2）利用枚举法确定从A市中任取2个的基本事件总数，再确定至少有一个为良所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由于，则频率分布直方图如右图所示， 21. （本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，且满足.（）求的值；（）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答案：解：（）在中，令得：于是-4分（）由（）知当时，即。故-10分所以时，此时（常数）。数列为等差数列-12分22. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从1565岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图（）写出其中的a、b、n及x和y的值；（）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组15，25）a0.10第2组25，35）b0.20第3组35，45）60.40第4组45，55）120.60第5组55，65）200.
