《湖南省永州市祠市中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市祠市中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市祠市中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D 解析：的在点处的切线方程为2. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8参考答案：C略3. 设x，y，z均大于1，且，令，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D令则t0,且，故选D4. 方程的两根的等比中项是 A B C D参考答案：B略5. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=
2、2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出C【解答】解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC=，C=，故选：B【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题6. 设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 ( ) A B C D 参考答案：D略7. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的
3、瞬时变化率的最小值为（ ）A8 B C D参考答案：D8. 一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（ ）A红灯B黄灯C绿灯D不能确定参考答案：C考点：几何概型试题解析：遇到红灯的概率为：遇到黄灯的概率为：遇到绿灯的概率为：所以当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯。故答案为：C9. 设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）A1，1B，C，D，参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x
4、0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是1，1故选：A10. 下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：112. 命题“存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使略13. 已知随机变量服
5、从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023，则P（-22）= 参考答案：0.954略14. 若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 -_。参考答案：略15. 已知实数 。参考答案：16. 参考答案：0略17. 阅读右面的程序框图，则输出的= .参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=?，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（）求函数y=f（x）的单调递减区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=（3，sinB）与向量=（2，si
6、nC）共线，求ABC的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（）根据题意，求出f（x）的解析式，利用三角函数的图象与性质求出f（x）的单调递减区间；（）由f（A）=1得到A的值，由a=，结合余弦定理得，由向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，结合正弦定理得，联立得b，c的值，再由三角形的面积公式计算得答案【解答】解：（）=，令，解得：函数y=f（x）的单调递减区间为；（）f（A）=1，即又0A，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7 向量与共线，2sinB=3sinC由正弦定理得2b=3c 由得b=3，c=219.
7、 在数列an中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）由a1=2，an+1=（nN+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）在数列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2=，a2=，a3=，a4=，可以猜想这个数列的通项公式是an= （2）方法一：下面利用数学归纳法证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，ak=
8、则当n=k+1（kN*）时，ak+1=，因此当n=k+1时，命题成立综上可知：?nN*，an=都成立，方法二：an+1=，=1+，=1，a1=2，=，是以为首项，以1为公差的等差数列，=+（n1）=，an=20. （1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结果.详解：由题意
9、各项系数和（令；各项二项式的系数和，又由题意：则，所以二项式为，由通向公式得：由，得，所以项的系数为：.(2)解：由，解出，假设项最大，化简得到又，展开式中系数最大的项为，有点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及各项系数和，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，求二项展开式各项系数和往往利用利用赋值法：（1）令可求得；（2）令结合（1）可求得与的值.21. 若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.参考答案：略22. 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?参考答案：略6 / 6
