《湖南省永州市竹木町中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市竹木町中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市竹木町中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（ ） A6B-6C4D4参考答案：B略2. 曲线ycosx与坐标轴所围成图形面积是( )A4 B2 C D3参考答案：D 3. 在等比数列中，若，则的值为（ ）A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案：B4. 若不等式的解集为，则（ ）A BCD 参考答案：A5. 方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称参考答案：D【考
2、点】曲线与方程【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D6. 下列命题中，假命题是（）A?xN*，（x2）20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xR，3x20参考答案：A【考点】特称命题；全称命题【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D【解答】解：选项A，取x=2可得（x2）2=0，故错误；选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；
3、选项C，当x0=1时可得log2x0=02，故正确；选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x20，故正确故选：A【点评】本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题7. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于( )A或B或C或D或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题8. 定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；
4、（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是 （ ）A（1） B（2） C（2）（3） D（2）（4） 参考答案：B略9. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 DAEF与BEF 的面积相等 参考答案：D10. 某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案【详解】由题意，高一的6个班级举行
5、班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：x+2y+1= 0与直线l2：4x+ay-2= 0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_ 参考答案：(，-)12.
6、 设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=x即可【解答】解：由已知得到b=1，c=，a=，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=x=x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用考查了同学们的运算能力和推理能力13. 对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：；若，则;若，则,那么；对于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_。参考答案：略14. 定义运算 ，则函数 的图象在点处的切线方程是_.参考
7、答案：6x-3y-5=015. 若函数在1，)上的最大值为，则a的值为_参考答案：当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当x时，不合题意，16. 将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为 k参考答案：95sy(90a80)(40020a)20(a5)24500 则a5.17. 抛物线y 2 = 2 p x ( p 0 )关于点A ( 2，1 ) 对称的曲线的方程是_。参考答案：( y 2 ) 2 = 2 p ( x + 4 )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 如图，椭圆的左、右焦点分别为F1 (c,0)，F2(c,0)已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围参考答案：19. 在ABC中，sin2B=sinAsinC（1）若，成等差数列，求cosB的值；（2）若=4，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据等差数列的定义以及三角恒等变换求出sinB，从而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面积的解析式，令f（x）=8sin3x，（0x），根据函数的单调性求出三角
9、形面积的最大值即可【解答】解：（1）若，成等差数列，则=+=，故sinB=，cosB=；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，sin2B=sinAsinC，ac=b2，SABC=b2sinB=8sin3B，（0B），令f（x）=8sin3x，（0x），则f（x）=24sin2xcosx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，f（x）max=f（）=8，故三角形面积的最大值是8【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查等差数列以及导数的应用，是一道中档题20. 设a2,4，b1,3，函数.(1)求f(x)在区间(，1上
10、是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率参考答案：略21. 在正方体中求证：求异面直线与所成角的大小. 参考答案：略略22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则ln(-2a)1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递
11、增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)设a0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点判定定理【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点判定定理，其中解答中涉及到导数的运算、不等式的求解等知识点的考查，解答中求出的导数，讨论当，和三种情况分类讨论是解答关键，着重考查了分类讨论思想和函数与方程思想，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于难题6 / 6
